2.2用配方法求解一元二次方程讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.2用配方法求解一元二次方程 知识梳理 （1）方程ax²+bx+c=0(a≠0)两边同时除以a，将二次项系数化为1。 （2）将所得方程的常数项移到方程的右边。 （3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 （4）配方，化成(x+a)²=b。 （5）开放，当b≥0时， 当b＜0时，方程没有实数根。 基础训练 一、单选题 1．一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D． 2．把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（ ） A．9x2 B． C．9 D． 3．若分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．关于方程式的两根，下列判断何者正确（ ） A．一根小于，另一根大于 B．一根小于，另一根大于 C．两根都小于 D．两根都大于 6．的一个解是（ ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程x2－8x＋11＝0，则方程可变形为（　　） A．(x＋4)2＝5 B．(x－4)2＝5 C．(x＋8)2＝5 D．(x－8)2＝5 8．用配方法解方程x2－x+1=0正确的解法是（ ） A．（x－）2=，x=± B．（x－）2=－，原方程无解 C．（x－）2=，x1=+，x2= D．（x－）2=1，x1=，x2=－ 9．下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A． B． C． D． 10．方程=0的解是( ) A．x= B．x=± C．x=± D．x=± 二、填空题 11．若，则__________． 12．方程两根的积为______． 13．若方程，则x=_______________ 14．方程的解为____________. 15．已知，则________． 三、解答题 16．用配方法解下列方程： （1）； （2）． 17．解方程x2﹣2x﹣3=0 18．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2 （1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式； （2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2用配方法求解一元二次方程 知识梳理 （1）方程ax²+bx+c=0(a≠0)两边同时除以a，将二次项系数化为1。 （2）将所得方程的常数项移到方程的右边。 （3）所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 （4）配方，化成(x+a)²=b。 （5）开放，当b≥0时， 当b＜0时，方程没有实数根。 基础训练 一、单选题 1．一元二次方程配方后可变形为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先移项，再方程两边同加上16，即可得到答案． 【详解】 ， ， ， ， 故选C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方法是解题的关键． 2．把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（ ） A．9x2 B． C．9 D． 【答案】B 【详解】 根据一元二次方程配方法则“方程两边都加上一次项系数一半的平方”可知方程两边同加上. 故选B. 3．若分式的值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据分式值为零的条件，列出方程，求解，利用分式有意义检验即可得出答案． 【详解】 根据分式值为零及分式有意义，可得： 解得：． 故选：B． 4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用配方法把方程变形即可. 【详解】 用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 5．关于方程式的两根，下列判断何者正确（ ） A．一根小于，另一根大于 B．一根小于，另一根大于 C．两根都小于 D．两根都大于 【答案】A 【分析】 本题需先根据一元二次方程的解法，对方程进行计算，分别解出x1和x2的值，再进行估算即可得出结果． 【详解】 解：∵88（x-2）2=95， （x-2）2=， x-2=±， ∴x=±+2， ∴x1=±+2， ∴x1＞3， ∴x2=-+2， ∴x2＜1． 故选A． 6．的一个解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据配方法的一般步骤把常数项移到等号的右边，再把二次项的系数化为1，最后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求出x的值． 【详解】 x2+4x=－1，（x+2）2=3，x+2=，x1=2，x2=﹣2，则x2+4x+1=0的一个解是2． 故选D． 7．用配方