2.5.2圆与圆的位置关系学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学学科 班级： 姓名： 课题：圆与圆的位置关系 【学习目标】 1.理解圆与圆的位置关系的种类. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 3.体会根据圆的对称性灵活处理问题的方法和它的优越性 【重点、难点】 掌握圆与圆的位置关系的代数判断方法与几何判断方法，能够利用上述方法判断两圆的位置关系. 【学习过程】 问题1：圆与圆的位置关系有哪些？ 问题2：从几何的角度如何判断圆与圆位置关系？ 几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 问题3： 类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 代数法： 练1．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（   ） A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 例1. 已知两圆：x2＋y2－2x＋10y+1＝0和圆：x2＋y2＋2x＋2y－7＝0. (1)判断两圆的位置关系； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度. (4)求经过点M(0,1) 以及圆和圆交点的圆的方程。 追问1：将两个相交的非同心圆的方程x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)相减，可得一直线方程，这条直线方程具有什么样的特殊性呢？ 追问2： 在坐标法中联立两圆方程后得到说明了什么？能据此判定两圆位置关系吗？呢？ 练1 已知圆 ，圆，判断圆与圆的位置关系。 练2圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线为 ，该直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝所截得的弦长为________. 例3. 已知圆的直径，动点与点的距离是它与点的距离的倍． 试探究点的轨迹，并判断该轨迹与圆的位置关系． 【课堂小结】 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 思考： 圆与圆的位置关系 分类 公切线条数 公共点个数 两圆相交 / 两圆相切 外切 内切 两圆相离 外离 内含 ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$