2.2.3直线的一般式方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学学科 班级： 姓名： 2.2.3 直线的一般式方程 【学习目标】 1.掌握直线的一般式方程. 2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化． 【重点、难点】 重点：直线的一般式方程的求解及与其他方程的转化. 难点：分类讨论思想在研究二元一次方程与直线关系时的运用，以及直线方程的应用． 【学习过程】 观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程．直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？下面我们探讨这个问题． 问题1：(1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ (2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 问题2：直线的一般式方程与其他几种形式的直线方程相比，有什么优点？ 问题3：在方程中，，，为何值时，方程表示的直线： ①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 小试牛刀 1．任何直线方程都能表示为一般式．(　 　) 2．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．(　 　) 3．对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示斜率不存在的直线．(　 　) 4．当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线．(　 　) 例1　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)经过点A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x轴，y轴上的截距分别为－3，－1； (4)经过点B(4,2)，且平行于x轴． 例2 把直线的一般式方程化为斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形． 【反思小结】 请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： (1)请学生写出直线方程常见的几种形式,并说明它们之间的关系. (2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围. (3)学习本节用到了哪些数学思想方法? 形式 方程 局限 点斜式 不能表示_______________直线 斜截式 不能表示________________的直线 两点式 不能表示________________的直线 截距式 不能表示_________________________直线 一般式 无 ( - 1 - )业精于勤，荒于嬉； 行成于思，毁于随。 学科网（北京）股份有限公司 $$