1.6完全平方公式第1课时课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.6 完全平方公式（1） 问题 a a b b 一块边长为 a 米的正方形试验田， 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较．你发现了什么？ 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块试验田，以种植不同的新品种． 由面积相等可得 : (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 a b a b a2 ab ab b2 (a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (a＋b)2 = a2＋2ab ＋b2 ----根据幂的定义 ----合并同类项 能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) ---------- 幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 ----------多项式乘法法则 所以 ： (a+b)2 =a2+2.a.b+b2 平方 平方 可得： 根据： 所以 ： (a－b)2 = a2－2.a.b＋b2 想一想 等于什么？ 变形： 平方 平方 结论: 公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和 公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差 完全平方公式 (a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2 完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。 记忆口诀： 首平方，尾平方，2倍乘积在中央。 注意：公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式…….. (a±b)2=a2±2ab＋b2 归纳 解： (1) (5m+n)2= =x2 例1 (1) (5m+n)2 (2) (3x-0.5)2 (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 (5m)2 +2•(5m) •n +n2 -4xy +4y2 4 “练”公式，学以致用 (3x-0.5)2=(3x)2-2•3x•0.5+0.52 =25m2+10mn+n2 =9x2-3x+0.25 (a - b)2 = a2 - 2 ab + b2 练习 利用完全平方公式计算： .(2x＋3)2 (2). (4x－5y)2 (3).(－x＋3y)2 解：（1） （2） （3） 让我们来做游戏 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。 (1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2 9x2 +16n2 +24ab -32xy 新课标教学网（www.xkbw.com）--海量教学资源欢迎下载！ 纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; 2、计算： 小结: 公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和 公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差 四.记忆口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。 三.完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或