精品解析：福建省龙岩第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

龙岩一中2024届高三上学期第三次月考 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6. 已知为平面一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知，直线，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ） A. 两条异面直线和所成的角为 B. 存点P，使得平面 C. 对任意点P，平面平面 D. 点到直线的距离为4 11. 电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（ ） A. 为周期函数，且最小正周期为 B. 奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的导函数的最大值为7 12. 已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________． 14. 已知函数有2个极值点，，则______． 15. 已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________. 16. 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则_________． 四、解答题：本大题共6小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 在中，角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若的中线长为，求面积的最大值. 18. 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，且数列的前n项和为，证明：. 19. 如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为. （1）证明：平面； （2）当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）证明：当时，，使得． 21. 已知椭圆离心率为，焦距为. （1）求方程； （2）过点分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点. 22. 设抛物线C：的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q. （1）若AB过焦点F，且，求直线AB的倾斜角； （2）求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岩一中2024届高三上学期第三次月考 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合，求函数的定义域求得集合，由此求得. 【详解】由，解得，所以. 由得，所以， 所以. 故选：D 2. 已知复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先用复数的除法公式对复数化简，再求出共轭复数，得到共轭复数所在象限. 【详解】因为 ，所以 则在复平面内所对应的点位于第四象限. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】