吉林省四平市公主岭市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A. x﹣6＝﹣8 B. x﹣6＝8 C. x+6＝8 D. x+6＝﹣8 3. 若，相似比为，则与的周长的比为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子中装有个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（ ） A. 10 B. 14 C. 16 D. 40 7. 如图，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2 8. 如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9 计算：________． 10. 一元二次方程根的判别式的值是__________． 11. 已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 8 3 0 0 3 … 则这个二次函数图象的对称轴是直线______． 12. 一个口袋中装有两个红球，一个白球，从口袋中随机摸出两球．若规定：是同一颜色，甲获胜；不是同一颜色，乙获胜，则可知甲、乙两人中______获胜的机会大． 13. 如图，在中，，点是边的中点，若，则______． 14. 如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当______度时，． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：÷. 16. 解方程：． 17. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）在图②网格中，画一个与图①相似的（要求：不与全等）． （2）在图③中，以为位似中心，画一个，使它与位似比为． 18. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的吉祥物是“宸宸”“琮琮”、“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上，洗匀（图案为吉祥物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”的三张卡片分别记为） （1）若从中任意抽取一张，抽到卡片上的图案恰好为“莲莲”是______（填“不可能事件”“随机事件”或“必然事件”） （2）若先从中随机抽取一张卡片记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片图案不同的概率． 19. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长． 20. 在公主岭南站的公主故里广场，有一尊标志性的大清固伦和敬公主雕像，某“数学综合与实践”小组通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息： 信息一：雕塑底座高为米． 信息二：在P处用测角仪测得雕像最高点仰角为，雕塑底座最高点的仰角为． 信息三：点在垂直地面的同一条直线上. 信息四：参考数据，． 请根据以上信息，求公主雕像的高度（精确到米）． 21. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米． （1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 22. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容． 例2如图，在中，分别是边的中点，相交于点．求证：． 证明：连接． 请根据教材提示，写出完整的证明过程． 【结论应用】如图，在中，分别是边的中点，相交于点，交于点，则______． 23. 如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点匀速运动，同时动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当点到达终点时，点也随之停止运动．当点不与点重合时，连接．作线段的垂直平分线交折线于点，交于点，连接．设点的运动时间为（秒）． （1）线段的长度为______（