4.5相似三角形判定定理的证明 讲义 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 判定定理1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。(此定理用的最多) 判定定理2： 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 基础训练 一、单选题 1．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 2．下面两个图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个等腰三角形 C．两个等腰梯形 D．有一个角是35º的两直角三角形 3．如图，∠1=∠2=∠3，则下列结论不正确的是（　　） A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA 4．如图，正方形ABCD中，E、F分别在边CD，AD上，于点G，若BC=4，AF=1，则CE的长为（ ） A．3 B． C． D． 5．下列能判定的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，与相交于点，．若，则为（ ） A． B． C． D． 8．如图，能使的条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE，连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③；④BF=OF；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，，，则图中相似的三角形有________对． 12．如图，在中，点在上，交于点，若，且，则_________． 13．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=_________． 14．在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么________． 15．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S矩形ABCD=40cm2，S△ABE：S△DBA=1：5，则AE=_____． 三、解答题 16．已知：如图，△ABC中，AB＝4，D是AB边上的一个动点，DE∥BC，连结DC，设△ABC的面积为S，△DCE的面积为S′． 当D为AB边的中点时，求S′∶S的值； 17．如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接. (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，求的半径. 18．在中，为边上一点，过点作交于点，以为折线，将翻折，设所得的与梯形重叠部分的面积为． （）如图（甲），若，，，，则的值为__________． （）如图（乙），若，，为中点，则的值为__________． （）若，，，设． ①求与的函数解析式． ②是否有最大值，若有，求出的最大值；若没有，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 判定定理1： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。(此定理用的最多) 判定定理2： 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 基础训练 一、单选题 1．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是 A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D． 【答案】D 【解析】 根据相似三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断. A．∠BAD=∠CAE，B．∠B=∠D，C．，均能使△ABC∽△ADE，不符合题意； D．，不一定能使△ABC∽△ADE，本选项符合题意. 2．下面两个图形一定相似的是（ ）