3.2函数的概念与性质单元知识总结与题型归纳期末复习讲练系列-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三章 函数的概念与性质 知识总结与题型归纳 重点一：函数及其表示 1.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 求函数定义域的策略 ①确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发． ②如果函数y＝f(x)是用表格给出，则表格中x的集合即为定义域． ③如果函数y＝f(x)是用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 两函数值域与对应关系相同时，两函数不一定相同． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法． 题型1：求函数的定义域 例1：（1）函数f(x)＝的定义域是(　　) A．[1，＋∞)　　　　　B．[－1，＋∞) C．(－∞，1) (2)函数y＝的定义域是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，1) D．(－∞，－1) 针对训练 1.(1)已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________． (2)已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是相等函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　　) A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] 题型2：求函数的值、值域问题 例2：（1）若函数f(x)＝＋，求f(f(－3))的值． （2）求下列函数的值域： ①y＝＋1；②y＝. 针对训练 2.(1)①定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　) A．2　　　　　　　 B．3 C．6 D．9 ②若函数f(x)＝＋，求f(x－1)的定义域． （2）求下列函数的值域： ①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； ②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)； ③y＝；④y＝2x－. 题型3：同一函数的判断问题 例3：判断下列各组函数中，是否表示同一函数（ ） A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=， g(x)= C.f(x)=x2-x-1，g(t)= t2-t-1 D.f(x)=x-1 , g(x)=-1 E.与 F.与 针对训练 3.判断下列各组中的两个函数是否为同一个函数？ (1)f(x)＝，g(x)＝x－5； (2)y＝·，y＝. 题型4：函数解析式的求法 例4：求函数的解析式． (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式； (2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)； (3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)． 针对训练 4(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)． (2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 关于分段函数的3个注意 (1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交． 题型5：分段函数的定义域、值域及求值问题 例5：（1）已知函数M(x)＝ 求①M(－3)，②M(2)，③M[M(0)]，④f[M(－3)]，⑤F[M(a)]． (2)函数f(x)＝的定义域为________，值域为________． 针对训练 5(1)　已知函数f(x)＝，则其定义域为(　　) A．R　　　　　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) （2）己知函数f(x)＝，则f(f(5))＝________． 题型6：分段函数的图像及应用 例6：(1)下列图形是函数y＝的图象的是(　　) （2）某村电费收取有以下两种方案供农户选择： 方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取； 方案二：不收管理费，每度0.58元． ①求方案一L(x)收费(元)与用电量x(度)间的函数关系； ②老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？ ③老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？ 针对训练 6.（1）下面是一个电子元件在处理数据时的流程图： ①试确定y与x的函