2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

浙教版八年级上册2.4 等腰三角形的判定定理 一、选择题 1. 如图，在的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接和，使是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2. 下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④有理数与数轴上的点是一一对应的关系；其中真命题的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 下列说法中正确的个数是（    ） （1）三角形具有稳定性 （2）到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点 （3）在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； （4）有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等； （5）等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称三线合一． A． B． C． D． 4. 如图一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（       ）．     A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 5. 如图，在中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作 ，交于E，交于F，若，则的长是（       ） A．4 B．2.5 C．2 D．1.5 6. 如图，在四边形中，，是的角平分线，且，那么的度数是（        ）     A． B． C． D． 7. 如图，为上一点，连接平分交于点，且，，，，则的长为（       ） A．1.2 B．1.5 C．2 D．3 8. 如图，点P在的角平分线上，，，垂足为点D，，点M是射线上一动点，设，若对于d的一个数值，只能得到唯一一个，求d的取值范围．对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（       ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 9. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点的直线，交，于，．若，则（　　）     A．6 B．7 C．8 D．9 10. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论： ①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 11. 如图，在和中，，，直线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④平分；其中正确结论的个数是（　　） A． B． C． D． 12. 如图，在中，，，平分，交于点，，交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）     A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③ 二、填空题 13. 有一个角是____的等腰三角形是等边三角形． 14. 已知点P为内一点，且，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若OP=6，则的周长为______． 15. 如图，等腰中，，，，作的平分线交于点，，，，求的长为_________________． 16. 如图，在中，，，是的角平分线，与交于点，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号） ①； ②； ③若是的中点，则是等边三角形； ④． 三、解答题 17. 已知，如图1，在中，，平分，过点作的平行线交于点，交于点；     (1)求证：； (2)如图2，若点F是边上一点,且，连接，求证：； (3)在（2）的条件下，试探究线段之间满足的等量关系，并说明理由． 18. 问题情境： 在图1中，，，，连接和，试说明：． 问题探究： 在图2中，若与均为等腰直角三角形，，点C、D、E在同一条直线上，点F为的中点，连接和．     （1）线段和的关系是______； （2）试说明：； （3）猜想线段、、之间的数量关系是______ 19. 如图，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁作等边和等边，连接交DC于，连接交于，连接．     (1)求证：； (2)直接写出和的大小关系，直接写出与的位置关系，无需证明． 20. 如图，为等腰直角三角形，， ，是的中线．     (1)求证：为等腰直角三角形； (2)若P为线段上一动点（不与点D，C重合），以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，连接，求的度数； (3)若P为线段延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，且点A关于直线对称点记为，求证：，，三点在同一条直线上． 21. 综合与实践探索图形平移中的数学问题