第4章 图形的初步认识（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

单元小结 数学（华东师大版） 七年级 上册 第4章 图形的初步认识 单元小结 知识点一 立体图形 围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面. 像这样的立体图形，又称为多面体 . 立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类. 单元小结 知识点二 立体图形的视图 1.三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右三边. 2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图的宽相等. 3.由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸. 单元小结 知识点三 立体图形的表面展开图 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 正方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 单元小结 知识点四 平面图形 由线段围成的封闭图形叫做多边形. 由于圆是由曲线围成的封闭图形，所以圆不是多边形. 最基本的图形 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 线段和角的大小比较：度量法、叠合法. 同角(等角)的补角相等 同角(等角)的余角相等 单元小结 考点训练一 平面图形与立体图形 【例1】将下列几何体进行分类： 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类． 单元小结 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体；(3)为一类，它是锥体；(1)为一类，它是球体． 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面． 在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理． 方法总结 单元小结 针对训练 1.如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，画出从正面和左面方向看到的平面图形. 1 1 2 2 从正面看 从左面看 解： 单元小结 2.如图，从正面看四个立体图形，分别得到四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来． 单元小结 考点训练二 立体图形的视图与表面展开图 【例2】一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的形状图如图所示．请搭出满足条件的几何体．你搭的几何体由几个小立方块搭成？ 从上面看 从左面看 单元小结 从上面看 从左面看 解：由于从上面看到的是几何体底层情况，从左面看到的是每行的最高层数. 所以该几何体有以下可能： 单元小结 由小方块搭成的几何体画从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，关键是确定它们有几列，以及每列方块的个数. 2.由从正面、左面和上面三个不同的方向看到的图形，画出原几何体. （１）先由从上面看到的图形画出几何体底层； （２）再由从正面、左面看到的图形，确定每列每行的层数. 方法总结 单元小结 针对训练 1、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为_____． 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面．由展开图可知4的对面是y，7的对面是x，所以图中x的值为7. 7 我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键． 方法总结 单元小结 2. 如图是某几何体从正面看，从左面看和从上面看得到的图形，则其侧面积为（ ） A. 6 B. 4π C. 6π D. 12π 直径为2 高为3 2π×3＝6π C 单元小结 考点训练三 线段中点及相关长度的计算 【例3】如图，已知点C为AB上一点，AC =15cm，CB= AC，D，E 分别为AC，AB的中点，求DE的长． E C A D B 解：∵AC=15cm，CB= AC， ∴CB= ×15=9 cm， ∴AB=15+9=24cm． ∵D，E分别为 AC，AB 的中点， ∴AE= AB =12cm，DC= AC=7.5 cm， ∴DE=AE-AD=12-7.5=4.5(cm)． 单元小结 针对