2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数中的角度问题

二次函数中的角度问题 1．如图，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，若点M为直线BC上方抛物线一动点（与点B、C不重合），作MN平行于y轴，交直线BC于点N，当线段MN的长最大时，请求出点M的坐标； (3)如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当时，请求出点Q的坐标． 2．抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）． (1)求直线BC的函数表达式； (2)求出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）； (3)试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为(-1，0)． (1)求二次函数的表达式； (2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度． 4．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，已知，． (1)求，的值和直线对应的函数表达式； (2)为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； (3)为抛物线上一点，若，求点的坐标． 5．如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，，求点的坐标； (3)如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 6．如图，已知抛物线过平面直角坐标系中、、三个点．    (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标． (2)如图②连接，求的面积． (3)点P是抛物线上的一点，已知，求满足条件的P点的坐标． 7．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，交y轴于点C．已知A（﹣3，0），C（0，﹣3），抛物线的顶点为点D．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式，直接写出顶点D的坐标． （2）P是抛物线上的一动点，当∠PBO＝∠CAO时，则点P的坐标为 ． 8．已知抛物线L：y＝-x2+2x+3，顶点为M，对称轴与x轴交于N，抛物线L与x轴交于点A、B两点（点A在点B左侧）． (1)求点A、B的坐标； (2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度，得到抛物线L′，其中点A的对应点为，当∠AM=∠AMN，求平移后抛物线的表达式． 9．初中阶段我们学习了一次函数、反比例函数、二次函数，已知自变量的部分取值和对应函数值如下表： … 0 1 2 3 … … 3 0 … (1)请根据上表数据求出函数表达式． (2)点、是上述函数图象上互不重合的两点．已知点、的横坐标分别是、，点与点关于直线对称，求． 10．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标； (3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点D的坐标为，并与x轴交于点A，点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标； (3)点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当时，求t的值． 12．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点，顶点为，对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接，． (1)若 ①求直线的表达式； ②求证：； (2) 若二次函数（是常数，且）在第四象限的图象上，始终存在一点，使得，求出的取值范围． 13．综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求二次函数的表达式和点B的坐标． (2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标． (3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段上一点，如果，求点的坐标；