第7章 锐角三角函数（单元基础过关，含知识清单）-2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第7章 锐 角 三 角 函 数（基础过关） 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．在中，各边都扩大3倍，则的正切值 （    ） A．扩大3倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不能确定 2．已知，则下列各式中正确的是 （   ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值是 ( ) A． B． C． D． 4．在中，，若，则的值为 （    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的长为 （    ） A．5 B． C．6 D．8 6．在中，是的中线，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（　　） A． B． C． D． 8．等腰三角形的两条边长分别是和，则它底角的正弦值是（    ） A． B．或 C． D．或 9．如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（    ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．的值为 ． 12．河堤横断面如图所示，迎水坡的坡比为，则 ．    13．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为 ．    14．如图，中，，，若，，则的长度为 ． 15．如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是 ． 16．若，则 ． 17．如图，在四边形中，，，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则的值为 ． 18．如图，在中，，，是的中点，是上一点，若平分的周长，则的长等于 ． 三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．计算： (1)； (2)求：中锐角的值． 20．在中，，根据下列条件解直角三角形． (1)已知，，求及； (2)已知，，求及． 21．近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东方向上，点A在点D的北偏东方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知米，米．（参考数据：，） (1)求四边形空地边的长（精确到千米） (2)政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为元，判断费用是否充足？ 22．已知：如图，在中，，，，是边上的中线．    (1)求的面积； (2)求的余切值． 23．如图，点是一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有，两个村庄，现要在，两村庄之间修一条笔直的公路将两村连通，已知公路的长为，现测得，，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．    24．如图，一艘船沿正东方向航行，在点A处测得岛C在北偏东方向，行驶海里后，船行到点B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛周围海里内有暗礁． (1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？ (2)如果渔船在B处改为东偏南方向航行，有无触礁的危险？（参考数据：，，） 25．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为．若斜坡的坡比，铅垂高度米（点在同一水平线上）． (1)两位市民甲、乙之间的距离； (2)此时飞机的高度．（结果保留根号） 26．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长. （结果精确到，参考数据：） 27．小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部． 如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．    (1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数． (2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请