2.1认识一元二次方程讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.1认识一元二次方程 知识梳理 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 基础训练 一、单选题 1．关于x的方程是一元二次方程的条件是（ ） A． B． C．或 D．且 2．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项 C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，0 3．已知是关于的一元二次方程的一个根，则关于的方程的根为（ ） A． B． C．或 D．或 4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）. A． B． C． D． 5．方程的一个根是，则的值是（ ） A．6 B．－6 C．8 D．14 6．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，它的二次项系数是5，则一次项系数是（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 7．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．ax2+bx+c="0" B．x2﹣4x+3="0" C．x2+2x=x2﹣1 D．﹣x=2 8．是方程的一个根，则代数式的值是（ ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 9．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2 D．（3x﹣1）（3x+1）=3 10．如果关于的方程是一元二次方程，则的取值为 A． B． C． D． 二、填空题 11．若（a﹣2）x|a|﹣1﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____． 12．将方程2x2﹣5x＝1﹣3x化为一般形式是_____． 13．若m是方程2x2+3x﹣5＝0的根，则代数式2m2+3m+5的值是_____． 14．一元二次方程x2﹣x＋a＝0的一个根是2，则a的值是_____． 15．将一元二次方程3x2=5x+2化成一般形式，得_____________________． 三、解答题 16．已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值． 17．先化简再求值：，其中x是方程的根． 18．先化简再求值，（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5，其中a是方程x2﹣3x+1＝0的解． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1认识一元二次方程 知识梳理 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为（a、b、c为 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 基础训练 一、单选题 1．关于x的方程是一元二次方程的条件是（ ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【详解】 关于x的方程（m2-M）x2+（m-1）x+2m-1=0中， （m2-m）x2是二次项， 则m2-m≠0， m≠1且m≠0． 故选D． 2．一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（ ） A．7x2，2x，0 B．7x2，－2x，无常数项 C．7x2，0，2x D．7x2，－2x，0 【答案】D 【解析】根据一元二次方程的一般形式：即可得到结果. 一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是7x2，－2x，0 故选D. 3．已知是关于的一元二次方程的一个根，则关于的方程的根为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义，把x=2代入即可求得m的值，也就可以求得方程，即可求得方程的解 【详解】 把x=2代入,得： 4(m−1)+2−m2−1=0,整理得m2−4m+3=0， 解得m1=3，m2=1. (1)将m=3代入x2=m,得x2=3,解得x= (2)当m=1时，原方程中二次项系数m−1=1−1=0，不合题意，故将m=1舍去． 故本题选B 4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据一元二次方程的定义对各选项进行判断即可. 【详解】 选项A不确定a是否等于零，如果a＝0，可知该方