1.2矩形的性质与判定讲义2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2矩形的性质与判定 知识梳理 1、 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2、矩形的性质：     平行四边形的性质矩形都具有；     角：矩形的四个角都是直角；     边：邻边垂直；     对角线：矩形的对角线相等；      矩形是轴对称图形，又是中心对称图形． 3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 基础训练 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D． 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．两组对角相等 D．两组对边平行且相等 3．如图在Rt△ABC=90，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC=2，BC=4，那么下列结论中错误的是（ ） A．∠ACD=∠B B．CM= C．∠B=30 D．CD= 4．如图，在矩形中，、相交于点，点是边上的一点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，点P从点B出发，沿B→C→D运动，设P点运动的路程为x，则△APB的面积S与x之间的函数关系大致是（ ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是矩形，，，点在第二象限，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 7．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（ ） A．112° B．136° C．144° D．158° 8．将如图①的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图②，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠BPE=130°，则∠PFE的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 9．如图，E是平行四边形边延长线上一点，且，连接、、．若，则四边形是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 10．对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（ ） A．cm B．20cm C．10cm D．cm 二、填空题 11．在中，，于点，为的中点，若，则______，______． 12．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB于点E、F，连接AE、CF，则四边形AECF的周长是__________． 13．一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积_____． 14．如图，四边形的对角线互相平分，请你添加一个条件，使它成为矩形，你添加的条件是________． 15．如图，有一张矩形纸条，，，点，分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上当动点从A向点B运动的过程中，若边与边CD交于点，则点相应运动的路径长为______． 三、解答题 16．如图，中，，点D为边AC上一点，于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F． （1）求证：CM=EM； （2）若，求的大小； 17．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，�长BC为10cm.当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）. (1)求BF的长；(2)求EC的长. 18．如图，我校实验大楼边上有一块空地需要绿化（即阴影部分），通过测量可以知道CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，AD⊥CD，试求出这块空地的面积（即阴影部分面积）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2矩形的性质与判定 知识梳理 1、 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形． 2、矩形的性质：     平行四边形的性质矩形都具有；     角：矩形的四个角都是直角；     边：邻边垂直；     对角线：矩形的对角线相等；      矩形是轴对称图形，又是中心对称图形． 3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”） 基础训练 一、单选题 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（　　） A．