1.1菱形的性质与判定 讲义2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1菱形的性质与判定 知识梳理 1、菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2、菱形的性质：      ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等；      ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；      ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 3、菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式．    ②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度） 4、菱形的判定： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）； ②四条边都相等的四边形是菱形． ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 基础训练 一、单选题 1．如图，四边形为菱形，点A的坐标为，点C的坐标为，点D在y轴上，则点B的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则该菱形较大的内角的度数为（ ） A．160° B．150° C．135° D．120° 3．如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是(   ) A． a=﹣1，c=﹣ B．a=﹣2，c=﹣2 C．a=1，c= D．a=2，c=2 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在菱形ABCD中，∠C＝108°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结AP，则∠APB等于(　　) A．50° B．72° C．70° D．80° 6．如图，矩形中，，对角线相交于，过点作交于点，为中点，连接交于点，交的延长线于点，下列个结论：①；②；③；④，⑤．正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论： ①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③AD=4AG； ④FH=BD 其中正确的结论有（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（　　） A．2 B．4 C．20 D．40 9．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，若∠BAD＝70°，则∠CFD等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 10．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．内角和等于3600 B．对角线相等 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 二、填空题 11．如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则的长是______． 12．已知：线段 求作：菱形，使得且． 以下是小丁同学的作法： ①作线段； ②分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点； ③再分别以点，为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点； ④连接，，． 则四边形即为所求作的菱形．（如图） 老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：_______. 13．如图，用七支完全相同的新铅笔，排成一个菱形和一个等边三角形，使得点在上，在上，那么菱形的的度数是________度． 14．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，过点作，垂足为，则的长是__． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为点E，过点P作PF⊥DC，交DC的延长线于点F，则PE-PF=___________． 三、解答题 16．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． (1)求证：△APD≌△BQC； (2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形． 17．已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 18．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形是一个特殊的四边形.请判断这个特殊的四边形应该叫做什么，并证明你的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1菱形的性质与判定 知识梳理 1、 菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2、菱形的性质：      ①菱形具