6.2反比例函数的图象和性质讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

6.2反比例函数的图象和性质 知识梳理 1、反比例函数的图像与性质 2、反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线. 在作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交. 3、图像特征： （1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 （2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或），也是中心对称图形。 （3）系数的几何意义：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。 基础训练 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点（a，-a），则a的值为（ ） A．2； B．±2； C．-2； D．±4 2．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．点在它的图象上 B．它的图象经过原点 C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一、三象限 4．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．﹣1 B． C．3 D．4 6．若、都在函数的图象上，且，则（ ） A． B． C． D． 7．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣1，3） B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则﹣3≤y＜0 9．若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（　　） A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 10．如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( ) A．3 B．2 C． D．1 二、填空题 11．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为______． 12．函数的图象位于第________象限． 13．如图，以原点为端点的两条射线与反比例函数交于两点，且，则的面积是________. 14．反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．则反比例函数的解析式是________，一次函数的解析式是________． 15．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，则其另一个交点坐标为________． 三、解答题 16．某校八年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数与（）在第一象限图像的性质，经历了如下探究过程： 操作猜想：（1）如图1，当，时，在y轴的正半轴上取一点A作x轴的平行线交于点B，交于点C．当OA＝1时，＝ ；当OA＝3时，＝ ；当OA＝a时，猜想＝ ． 数学思考：（2）在y轴的正半轴上任意取点A作x轴的平行线，交于点B、交于点C，请用含、的式子表示的值，并利用图2加以证明． 推广应用：（3）如图3，若，，在y轴的正半轴上分别取点A、D（OD＞OA）作x轴的平行线，交于点B、E，交于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由． 17．反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，与函数，的图象交点依次为P、Q两点．若PQ＝2，求PA的长． 18．下表中，y是x的一次函数． x 2 1 2 5 y 6 3 12 15 （1）求该函数的表达式，并补全表格； （2）已知该函数图象上一点M（1，-3）也在反比例函数图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2反比例函数的图象和性质 知识梳理 1、反比例函数的图像与性质 2、反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线. 在作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交. 3、图像特征： （1）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐