6.1反比例函数讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

6.1反比例函数 知识梳理 1、 反比例与反比例函数 成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 2、反比例函数解析式的特征 ① 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ② 比例系数 ③ 自变量的取值为一切非零实数。 ④ 函数的取值是一切非零实数。 基础训练 一、单选题 1．点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（　　） A．0 B．－2 C．－1 D．1 2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（ ） A．（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 3．已知反比例函数y＝的图象经过点(﹣5，3)，则k的值为( ) A．﹣15 B． C．﹣2 D． 4．反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（　　） A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．无法确定 5．图象经过点(2，1)的反比例函数是(  ) A．y＝－ B．y＝ C．y＝－ D．y＝2x 6．已知直线与函数图象的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的横坐 标是( ) A．2 B．-2 C．4 D．-4 7．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（ ） A．xy= B．3x+2y=0 C．y= D．y= 8．如图，函数和函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为.有以下结论：①反比例函数图象一定过点；②当时，；③；④点B的坐标为.其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 10．对于函数y=﹣，下列说法错误的是（   ） A．它的图象分布在第二、四象限 B．它的图象与直线y=x无交点 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 二、填空题 11．若反比例函数与一次函数y=mx﹣4的图象都经过点A（a，2），则m=_____． 12．已知反比例函数的图象经过（3，4）和（－2,ｎ）两点，则n=_________． 13．已知三角形的面积是12cm²，则三角形的高cm与底cm的函数关系式是______，这时是的______. 14．已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD＝2，则△OCE的面积为_____． 15．已知反比例函数，则自变量的取值范围是_______；若式子的值为0，则=_______ 三、解答题 16．如图，轴于点，，反比例函数与OA、AB分别相交于点D、C，且点D为OA的中点， （1）求反比例函数的解析式 （2）过点B的直线与反比例函数图象交于第三象限内一点F，求四边形的面积 17．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．求A，B两点的坐标． ( A O B ) 18．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+(2﹣3a)x+3＝0． (1)直线l：y＝mx+n交x轴于点A，交y轴于点B，其中m，n(m＜n)是此方程的两根，并且＝．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数y＝的图象上，求反比例函数y＝的解析式； (2)在(1)成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ(00＜θ＜450)，得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y＝的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为9﹣时，求θ的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1反比例函数 知识梳理 1、 反比例与反比例函数 成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。 2、反比例函数解析式的特征 ① 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. ② 比例系数 ③ 自变量的取值为一切非零实数。 ④ 函数的取值是一切非零实数。 基础训练 一、单选题 1．点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点，则m的值为（　　） A．0 B．－2 C．－1 D．1 【答案】C 【解析】 ∵点A（－1，1）是反比例函数的图象上一点， ∴. 故选C. 2．下列各点中，在函数y=﹣的图象上的点是（ ） A．（，﹣6） B．（﹣，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，