4.6 利用相似三角形测高 讲义-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高 知识梳理 1、利用相似三角形测高 1　 利用阳光下的影子测量物高 根据太阳光线是平行的，寻找相似三角形. 在同一时刻， 2　 利用标杆测量物高 3　 利用镜子原理测量物高 2、利用相似三角形测距离 1　 比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 2　 太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 3　 视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4　 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 基础训练 一、单选题 1．如图，在中，，过点C作于点D，已知，，则的长是（ ） A．5 B． C．6 D． 2．一斜坡长米，它的高为米，将重物从斜坡起点推到坡上米处停下，停下地点的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，△ABC的面积为12，则CD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（　　） A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1 6．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（） A．52 B．54 C．56 D．58． 7．如图，AC⊥BC，，D是AC上一点，连接BD，与∠ACB的平分线交于点E，连接AE，若，，则BC＝（ ） A． B．8 C． D．10 8．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ） A．18° B．36° C．54° D．72° 9．如图，、分别是的边、上的两点，，设的面积为，的面积为，若，则（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．0.5 10．如图，是由三个边长相等的正方形拼成的一个长方形，那么图中两个三角形的面积和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 二、填空题 11．如图，在边长相等的五个正方形中画了两个三角形，如果三角形A的面积是4.5平方厘米，那么三角形B的面积是（________）平方厘米． 12．如图，交于面积一定相等的两个三角形是________________． 13．如图，晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯（AB和EC）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子HN长为3 m，左边的影子FH长为1m．小亮身高GH为1.5m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离BC为16m，则路灯的高为____ m； 14．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是_______. 15．如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线．已知∠ABC=135°，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_________． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠A＝20°． （1）过顶点B，画出AC边上的高，垂足为D点； （2）求∠ABD的度数． 17．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线． （1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数； （2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明） 18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°．求证：△ACF∽△BEC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.6利用相似三角形测高 知识梳理 1、利用相似三角形测高 1　 利用阳光下的影子测量物高 根据太阳光线是平行的，寻找相似三角形. 在同一时刻， 2　 利用标杆测量物高 3　 利用镜子原理测量物高 2、利用相似三角形测距离 1　 比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际距离; 2　 太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时刻，两物体影子之比等于其对应高的比; 3　 视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）; 4　 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角． 基础训练 一、单选题 1．如图，在中，，过点C作于点D，已知，，则的长是（ ） A．5 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】 先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用等面积法