4.4探索三角形相似的条件讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.4探索三角形相似的条件 知识梳理 1、 概念： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 2、相似三角形的判定方法 1　 两角分别相等的两个三角形相似。 2　 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3　 三边成比例的两个三角形相似。 基础训练 一、单选题 1．在和中，若，，，，则这两个三角形（ ） A．是相似三角形，但不是全等三角形 B．是全等三角形，但不是相似三角形 C．是相似三角形，也是全等三角形 D．既不是相似三角形，也不是全等三角形 2．如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，三角形ACD的面积为1，则三角形BCD的面积为（ ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 4．⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是( ) A．18 B．21 C. 24 D．17 5．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是(　　) A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（ ） A．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 B．有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似 C．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 D．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 7．如图，在四边形ABCD中，AB=CD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM:MB=AN:ND=1:2，则tan∠MCN=( ) A． B． C． D． 8．如图所示，给出下列哪个条件单独能够判定的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A．6 B．6.25 C．6.5 D．7 10．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是(　　) A．∠A=∠A′，∠B=∠B′ B．∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78° C．∠A=∠B，∠B′=∠A′ D．∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′ 二、填空题 11．如图所示，写出一个能判定的条件________． 12．如图是由五个边长为1的正方形组成的图形，过点A的一条直线和ED,CD分别交于点M,N,假若直线MN在绕点A转动的过程中，存在某一位置，使得直线两侧的图形有相等的面积，则此时PM的长为______________ 13．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝________时，△ACD∽△ABC． 14．如图，中，，，点在边上，，且有，那么的长是________． 15．如图,Rt△AOB∽△DOC,∠AOB=∠COD=90°,M为OA的中点,OA=6,OB=8,将△COD绕O点旋转,连接AD,CB交于P点,连接MP,则MP的最小值____ 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA． 17．如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF． （1）求证：DF＝PG； （2）若PC＝1，求四边形PEFD的面积． 18．已知，如图所示，Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上，直角顶点在第一象限,OA=5，OB=. (1)求A、B两点的坐标； (2)求经过O、B、A三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式，并确定抛物线顶点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4探索三角形相似的条件 知识梳理 1、 概念： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 2、相似三角形的判定方法 1　 两角分别相等的两个三角形相似。 2　 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 3　 三边成比例的两个三角形相似。 基础训练 一、单选题 1．在和中，若，，，，则这两个三角形（ ） A．是相似三角形，但不是全等三角形 B．是全等三角形，但不是相似三角形 C．是相似三角形，也是全等三角形 D．既不是相似三角形，也不是全等三角形 【答案】C 【分析】