4.2平行线分线段成比例讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例 知识梳理 1、定理及推论 1　 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2　 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 3　 根据平行线分线段成比例定理可得比例线段 基础训练 一、单选题 1．已知分别交与的延长线于点和点，则的长等于（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 2．如图，在中，是延长线上一点，分别与交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则DF的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图中，点为边上一点，点在上，过点作交于点,过点作交于, 下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，则的长为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知M，N分别为上的两点，且，若，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　） A．4 B．2 C． D．1 8．如图，在中，是延长线上一点，分别与，交于点，.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①② 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（　　） A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm 10．如图，已知△ABC，，，AD、BE交于F，则的值是( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如果、分别是的边、的延长线上的点，且，，，，则______． 12．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于_____． 13．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则___________． 14．如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、B、F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，则EF的长为_____． 15．如图，，若，，则_____． 三、解答题 16．在□ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于P点. (1)如图1，∠ABC＝90°，求证：FB′＝FC； (2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：过点B作B'G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等； 想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点； 想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC＝90°.FB′＝FB＝FC …… 请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点.(一种方法即可) (3)如图3，当∠ABC＝135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值 17．如图，在直角坐标系中，，，是线段上靠近点的三等分点． （1）求点的坐标； （2）若点是轴上的一动点，连接、，当的值最小时，求出的坐标及的最小值； （3）如图2，过点作，交于点，再将绕点作顺时针方向旋转，旋转角度为，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线的交点为，直线与直线交于点，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 18．我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”． （1）概念理解： 如图1，四边形中，为的中点，，是边上一点，满足，试判断是否为四边形的准中位线，并说明理由． （2）问题探究： 如图2，中，，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发向点运动，动点以每秒6个单位的速度，从点出发沿射线运动，当点运动至点时，两点同时停止运动．为线段上任意一点，连接并延长，射线与点构成的四边形的两边分别相交于点，设运动时间为．问为何值时，为点构成的四边形的准中位线． （3）应用拓展： 如图3，为四边形的准中位线，，延长分别与，的延长线交于点，请找出图中与相等的角并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2平行线分线段成比例 知识梳理 1、定理及推论 1　 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2　 平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 3　 根据平行线分线段成比例定理可得比例线段 基础训练 一、单选题 1．已知分别交与的延长线于点和点，则的长等于（ ） A．9 B．8 C．6 D．2 【答案】A 【分析】 由AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理，又由CP=4，DP=6，BP=2，即可求得AD的值． 【详解】 ， ， ， ， ， ． 故选A． 2．如图，在中，是延长线上一点，分别与交于点．下列结论：①；②；③；