2.3 等腰三角形的性质定理同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理 一、选择题 1. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=（ ）     A．10° B．20° C．30° D．40° 2. 如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（　　） A．60° B．45° C．55° D．75° 3. 如图，在边长为2，面积为的等边中，点，分别为，的中点，点是上一动点，则的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 4. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，则△ABC的周长是（        ）cm. A．24 B．34 C．29 D．44 5. 下列说法中，说法正确的个数有（     ） ①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②等腰三角形的两底角相等；③钝角三角形不可能使等腰三角形；④有一高与一中线重合的三角形是等腰三角形；⑤在三角形中，相等的边所对的角也相等 A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6. 如图，在等边中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有（       ）组全等三角形． A．3 B．4 C．5 D．6 7. 已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AC＝14，ED＝3，则AB的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有 A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 9. 如图，正的边长为6，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（       ） A．10 B．12 C．16 D．18 10. 如图，等边的边长为6，是边上的中线，是上的动点，是边上一点．若，的最小值为（       ） A． B．4 C． D． 11. 如图，直线交于点，若是等边的两条对称轴，且点在射线上（不与点重合），则点中必有一个在（       ）     A．的平分线上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．射线上 12. 如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（       ）个     A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 13. 如图，在边长为4的等边中，D为的中点，E是边上一点，则的最小值为_____． 14. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，分别在AB的右侧、AC的左侧作等边△ABE和等边△ACD，BE与CD相交于点F，连接BD，若BD=BF,则∠BDF为__________度. 15. 如图，已知等边边长为3，D是外一点且，，．则的周长等于______．     16. 如图，等边中，点D，E，F分别是边，，延长线上一点，且，连接，，，则_____． 三、解答题 17. 如果两个等边三角形和，连接和，证明： (1)； (2)； (3)与夹角为． 18. 如图，是等边三角形，延长到点D，延长到点E，使，连接，延长交于点F． (1)求证：； (2)求的度数． 19. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求证：△CEF是等腰三角形； （2）若CD＝3，求DF的长． 20. 如图，和是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G、连接CG． 求证： (1)； (2)CG平分． 21. 如图，在中，，，，P，Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．     (1)________cm（用t的代数式表示）； (2)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？ (3)当点Q在边上运动时，若是等边三角形，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$