4.1成比例线段讲义 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

4.1成比例线段 知识梳理 1、成比例线段定义： （1）线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 2.成比例线段定理： 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0), 那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b 基础训练 一、单选题 1．如果（、均不为零），那么的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D．6x＝9y 3．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ）. A． B． C． D． 4．在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ ）米2 A． B． C． D． 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，点是线段的黄金分割点，且，，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．在比例尺为 的地图上，两个城市之间的距离为，则它们之间的实际距离约为（ ） A．900 000 m B．90 000 m C．9 000 m D．900 m 8．下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A．1㎝，2㎝，3㎝，4㎝ B．1㎝，2㎝，2㎝，4㎝ C．3㎝，5㎝，9㎝，13㎝ D．1㎝，2㎝，2㎝，3㎝ 9．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3， = 则a-1+b-1+c-1+d-1的值为( ). A．1 B．0 C．-1 D．±1 二、填空题 11．已知为实数，且满足，则一次函数的图象一定经过___________象限． 12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是_______．（结果精确到） 13．若＝，则＝______. 14．若，则=_______． 15．点是靠近点的线段的黄金分割点，若，则__________．（结果保留根号） 三、解答题 16．（6分）已知，求。 17．在Rt △ABC中，斜边AB＝205，，试求AC，BC的值。 18．已知，且，求，，的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1成比例线段 知识梳理 1、成比例线段定义： （1）线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 2.成比例线段定理： 如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0), 那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b 基础训练 一、单选题 1．如果（、均不为零），那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 两边同除以3y可得结果. 【详解】 两边都除以，得到，故选：B. 本题考查比例式的性质，比例内项之积等于比例外项之积. 2．已知2x＝3y，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D．6x＝9y 【答案】C 【分析】 依据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，将已知的比例式转化为等积式2x＝3y，即可判断． 【详解】 解：A、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意； B、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意； C、变成等积式是：3x＝2y，符合题意； D、变成等积式是：2x＝3y，不符合题意． 故选：C． 本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 3．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 4x=5y，两边都除以20，得： ，所以选项D是正确的， 故选D. 4．在比例尺为1:m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ ）米2 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设该园区的实际面积是xcm2， ∵地图上长为acm，宽为bcm的矩形工业园区的面积为：（m2）， 根据题意得：， 故选C 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由得b=3a,把b=3a代入得 故选A. 6．如图所示，点是线段的黄金分割点，且，，则的值是（ ） A． B． C