3.1用树状图或表格求概率讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

3.1用树状图或表格求概率 知识梳理 1、用列表法求概率 ①. 列表法：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. ②.从列表分析中找出所关注事件的结果，进而计算所关注事件发生的概率. 2、用树状图求概率 ①. 树状图：当事件要经过多个步骤(三步或三步或上)完成时，用树状图法求事件的概率很有效. ②. 树状图可以清楚地表示出试验的结果，便于计算结果总数. 用如图所示的树状图表示从2，3，4这三个数字中任取两个数字组成一个两位数的几种可能性. 基础训练 一、单选题 1．到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（   ） A． B． C． D． 2．如图①，有张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（ ） A． B． C． D． 4．一个盒子里装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中，至少有两只雄鸟的概率是（ ） A． B． C． D． 7．连掷两枚质地均匀的骰子，它们的点数相同的概率是（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（　　） A．公平 B．对小明有利 C．对小刚有利 D．公平性不可预测 9．从1到9这九个自然数中任取一个数是奇数的概率是( ) A． B． C． D． 10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ） A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 二、填空题 11．一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为__________． 12．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，2个黄球，搅匀后，从中随机同时摸出两个球，则两个球都是红球的概率为______． 13．将一个乒乓球任意投入A、B、C、D四个盒子内，则A盒有球的概率是___________． 14．不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______． 15．从－ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________． 三、解答题 16．小红的爸爸积极参加社区志愿服务工作．根据社区安排，志愿者被随机分到A组、B组和C组． （1）小红爸爸被分到B组的概率是___________； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 17．小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数 等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值. （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验. ①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由. ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？ 18．在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）