2.6应用一元二次方程讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.6应用一元二次方程 知识梳理 1、步骤 列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审、设、列、解、验、答。 2、几何面积问题 （1）解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式； （2）不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线； （3）重视数形结合的思想方法。 3、平均增降率问题 对于P=a（1 + x）n （1）a是增长或降低的基础量； （2）x是平均增长或降低率； （3）n是增长或降低的次数； （4）P是增长或降低后的数量； （5）“+”表示增长，“-”表示降低。 4、利润问题 （1）利润 = 售价-进价（成本） （2）利润率 = ×100% = ×100% （3）售价 = 进价×（1+利润率） （4）总利润 = 单件商品利润×销售量 = 销售额 - 总成本 5、行程问题 通常与构造直角三角形，使用勾股定理得到一元二次方程有关。 基础训练 一、单选题 1．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为，则满足方程（ ） A． B． C． D． 2．学校图书馆去年年底有图书万册，预计到明年年底增加到万册．设这两年的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 3．某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元,则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．原价为100元的某商品经过两次降价后，现售价80元，如果每次降价的百分比都为x，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．1185（1-x）2=580 B．580（1+x）2=1185 C．1185（1+x）2=580 D．580（1-x）2=1185 6．2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（　　） A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．300（1﹣x）2=363 7．欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（　　） A．AC的长 B．CD的长 C．AD的长 D．BC的长 8．某商品的单价降低，要保持销售总收入不变，则销售量应增加（　　） A． B． C． D． 9．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 10．小球以的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，后小球停下来．小球滚动到时约用了多少时间（精确到）？（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某车间1月份生产个零件，月平均增长率为，则2月份的产量为______个零件；3月份的产量为______个零件.（用含有，的代数式表示） 12．某药品2016年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2018年价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为___________________． 13．关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程. 14．某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为___________． 15．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m. 三、解答题 16．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？ （2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由． 17．某服装店购进一批衬衫，原计划每件标价为200元，由于受疫情影响，该店决定对这批衬衫全部降价销售，设每次降价的百分率相同，经过两次降价，现在每件