2.4用因式分解法求解一元二次方程讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 知识梳理 1、分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式. 2、分解因式法解一元二次方程的一般步骤 1　 将方程右边化为零； 2　 将方程左边分解为两个一次因式的乘积； 3　 设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程； 4　 解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解. 基础训练 一、单选题 1．对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ） A．与方程的解相同 B．两边都除以，得，可以解得 C．方程有两个相等的实数根 D．移项分解因式，可以解得． 2．方程2=4x的解是（ ） A．x=0 B．x=2 C． D． 3．一元二次方程的解是（ ） A． B．， C．， D．无实数解 4．一元二次方程的解是(　　) A．0 B．4 C．0或4 D．0或-4 5．方程的根是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．若一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程的一个实数根，则这个三角形的周长为（　 　） A．12 B．15 C．16 D．12或16 7．下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A．若x2=4，则x=2 B．方程x（2x﹣1）=2x﹣1的解为x=1 C．若x2+2x+k=0有一根为2，则k=8 D．若分式值为零，则x=2 8．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝4的解是（ ） A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝2，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 9．关于的一元二次方程，下列结论不正确的是（ ） A．当方程有实数根时 B．当时，方程一定有两个不相等的实数根 C．当时，方程的实数根为， D．若，为方程的两个实数根，则有 10．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________． 12．若,则________. 13．方程（x+2）（x﹣3）=x﹣3的解是_____． 14．三角形的两边长分别是4和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为______． 15．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是__________． 三、解答题 16．用适当的方法解下列方程： （1）9x2﹣100=0； （2）x（x﹣1）=2（x﹣1）； （3）（x+2）（x+3）=20； （4）3x2﹣4x﹣1=0． 17．解方程： ①（直接开平方法） ②（用配方法） ③（用因式分解法） ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（x－2）（x－5）=－2 18．解方程 （1）x2－10x=96 （2）阅读下面的例题： 解方程x2-|x|－2=0． 解：分两种情况讨论： ①当x≥0时，原方程化为x2－x－2=0． 解得：x1=2，x2=－1(不合题意，舍去)； ②当x＜0时，原方程化为x2＋x－2=0． 解得：x1=－2，x2=1(不合题意，舍去)； 综上所述，原方程的根是x1=2，x2=－2． 请参照前面的例题的解法解方程：x2-|x－1|－1=0 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4用因式分解法求解一元二次方程 知识梳理 1、分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式. 2、分解因式法解一元二次方程的一般步骤 1　 将方程右边化为零； 2　 将方程左边分解为两个一次因式的乘积； 3　 设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程； 4　 解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解. 基础训练 一、单选题 1．对于方程，下面给出的说法不正确的是（ ） A．与方程的解相同 B．两边都除以，得，可以解得 C．方程有两个相等的实数根 D．移项分解因式，可以解得． 【答案】B 【详解】 解：因为， 所以（x-2）（x-1-1）=0， 所以， 可以解得， A、与方程x2+4=4x的解相同，正确； B、当x-2≠0时，两边除以x-2，得x-1=1，即x=2； 当x-2=0时，方程成立，错误； C、方程有两个相等的实数根，正确； D、移项分解因式（x-2）2=0，可以解得x1=x2=2，正确； 故选：B． 2．方程2=4x的解是（ ）