2.3用公式法求解一元二次方程讲义2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 知识梳理 1、步骤 1　 将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)； 2　 计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根； 3　 代入求根公式，求出方程的根； 4　 写出方程的两个根. 2、求一元二次方程的一般式及各系数的含义 公式法 （△=） 注意：必须为一般式ax²+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)；（在找abc时须先把方程化为一般形式）。 根的判别式△=： 当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根. 特别提示：方程有实数根即△≥0；反之，△≥0，方程有实数根(这里的“方程”可能是一元一次方程也可能是一元二次方程). 基础训练 一、单选题 1．一元二次方程(2x＋1)(x－2)＝1的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（ ） A．两个不等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．已知k≠1，一元二次方程（k﹣1）x2+kx+1＝0有根，则k的取值范围是（　　） A．k≠2 B．k2 C．k2且k≠1 D．k为一切不是1的实数 4．下列方程中没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 8．关于x的方程a2x2+（2a﹣1）x+1＝0，下列说法中正确的是（　　） A．当a＝时，方程的两根互为相反数 B．当a＝0时，方程的根是x＝﹣1 C．若方程有实数根，则a≠0且a≤ D．若方程有实数根，则a≤ 9．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 10．关于的一元二次方程的情况，下列判断正确的是（ ） A．方程没有实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程有两个相等的实数根 D．方程实数根的情况与的取值有关 二、填空题 11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_______． 12．关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________. 13．若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________． 14．在实数范围内因式分解：_____. 15．定义，，给出下列结论： ①对任意有理数，为有理数； ②； ③若，则； ④对任意有理数，都有． 其中正确结论的序号是______． 三、解答题 16．解方程： 17．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+2mx+m﹣3＝0总有实数根． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当m在取值范围内取最小整数时，求原方程的解． 18．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为： x2+x=﹣，…第一步 x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步 （x+）2=，…第三步 x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步 x=，…第五步 嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　　． 用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3用公式法求解一元二次方程 知识梳理 1、步骤 1　 将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)； 2　 计算b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根； 3　 代入求根公式，求出方程的根； 4　 写出方程的两个根. 2、求一元二次方程的一般式及各系数的含义 公式法 （△=） 注意：必须为一般式ax²+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)；（在找abc时须先把方程化为一般形式）。 根的判别式△=： 当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根. 特别提示：方程有实数根即△≥0；反之，△≥0，方程有实数根(这里的“方程”可能是一元一次