12.3 角的平分线的性质同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（　　） A．三角形三条边垂直平分线的交点 B．三角形三条边中线的交点 C．三角形三个内角平分线的交点 D．三角形三条边上高的交点 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，DCAD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（　　） A．1 B． C．2 D． 3. 如图，在中，平分，，垂足为点．若的面积为16，，则的长为（       ）     A．7 B．6 C．5 D．4 4. 如图，在中，为的平分线，于E，于F， 的面积是，，则的长为（       ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5. 如图，中，平分，交于点，则的长为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，过作于点，若，则的值是（   ）         A．2 B． C．1 D．无法确定 7. 如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，适当长为半径画弧，交、于点、；分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点．若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，点E是BC的中点，，，AE平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（       ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 9. 如图：已知在中，，，，为的角平分线，，则的长度是（       ） A． B． C． D．4 10. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=60°时，AF+BE=AB；③若OD=a，AB+BC+CA=2b，则S△ABC=ab．其中正确的个数是（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 二、填空题 11. 如图，△ABC中，，AD平分交BC于点D，CD=2 cm，则D到AB的距离为__cm． 12. 如图，在四边形中，平分，过点C作于点E，若，则线段的数量关系为_____________． 13. 如图，已知和都是等腰三角形，，、交于点，连接．下列结论：①；②⊥；③平分；④．其中正确结论的是__________． 14. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为_____．     三、解答题 15. 如图，在中，，，点D、E分别在BC、AB上．给出下列三个信息：①AD是角平分线；②；③．请选择其中两个作为条件，第三个作为结论构成一个真命题并证明．     16. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF． (1)求证：CF＝EB； (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由． 17. 如图，点，在外，连接、、，且． (1)用尺规作图完成以下基本作图：作的平分线交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)根据（1）中的作图，若，，求证：；请完善下面的证明过程． 证明：∵平分，∴ ① ． 又∵ ② ，∴． ∴，∴ ③ ． 在和中， ∴，∴． 18. 已知：点为平分线上一点，于于，点、分别是射线、上的点，且． (1)当点M在线段上，点N在线段的延长线上时（如图1），求证：； (2)在（1）的条件下， ___________； (3)当点M在线段的延长线上时（如图2），若，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$