吉林省长春市德惠市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

德惠市2023—2024学年度第一学期期末质量监测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的立方根为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 2. 下列数中是无理数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对某校八年级（1）班50名同学的一次数学测验成绩进行统计，其中80.5-90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5-90.5分之间的频率是（ ） A. 18 B. 0.36 C. 18% D. 0.9 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C. 三边长分别为，、的三角形是直角三角形 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，已知，，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点E．若，则的长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 平方根为______． 10. 若代数式是关于a的完全平方式，则实数______． 11. 如图，、的平分线相交于点F，过点F作交AB于点D，交 于点E，，，则___________cm． 12. 如图，圆柱的高为12cm，底面上圆的周长为18cm，一只蚂蚁从圆柱下底面的点A出发在圆柱的侧面上爬行，则蚂蚁爬到上底面与点A相对的点B处的最短路程是______cm． 13. 如图所示，已知，现按照以下步骤作图：①在，上分别截取线段、，使；②分别以D、E为圆心，以长为半径画弧，在内两弧交于点C；③作射线；④连接、．则的度数为______． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 17. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． （2）若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积． 18. 如图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，图中均有线段AB．按要求画图． （1）在图1中，以格点为顶点，AB为腰画一个锐角等腰三角形； （2）在图2中，以格点为顶点，AB为底边画一个锐角等腰三角形； （3）在图3中，以格点为顶点，AB为腰画一个等腰直角三角形． 19. 如图，在四边形中，，点E对角线上一点， ，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）点B到的距离为______． 21. 如图，在中，，于点，，．求： （1）长； （2）的长． 22. 某校为加强学生的思想道德建设，在周末组织学生去养老中心开展“陪伴老人”活动．活动设置了四个项目：A项—为老人过生日，B项—为老人做早餐，C项—为老人洗脚，D项—与老人谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，B项所占百分比为，则m的值为______，C项所在扇形的圆心角的度数为______度． 23. 【教材呈现】：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 2．线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，，垂足为点C，，点P是直线上的任意一点． 求证：． 请写出完整的证明过程 （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出完整的证明过程． （2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于