第一单元 简易方程（知识清单)-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第一单元 简易方程 知识点01：简易方程 1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“＝”(等号)的式子就是等式。 2．方程的意义：含有未知数的等式是方程。 3．等式和方程的关系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 知识点02：等式的性质和解方程 1.等式的性质(1)：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b 解：x±a∓a＝b∓a，x＝b∓a。 4.等式的性质(2)：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5.形如ax＝b的方程的解法：解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。 知识点03：列方程解决实际问题(一) 1．列方程解决问题的具体步骤： (1)写解和设句；(2)根据相等关系列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答语。 2．相等关系：已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几＝数量甲，列出形如ax ± b＝c的方程进行解答。 3．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c 解：ax±b∓b＝c∓b，ax＝c∓b，x＝(c∓b)÷a。 知识点04：列方程解决三步实际问题 1．解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。 2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c 解：(a±b)x＝c，(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)，x＝c÷(a±b)。 知识点05：列方程解决实际问题(二) 1．解形如ax±b×c＝d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。 2．解形如a(x±b)＝c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。 考点01：等式的性质和解方程 【典例分析01】3个连续奇数的和是2007，这三个数分别是多少？（列方程解） 【分析】设中间的奇数是x，则这3个连续的奇数分别为x﹣2，x，x+2，然后根据题意列出方程解答即可。 【解答】解：设中间的奇数是x，则这3个连续的奇数分别为x﹣2，x，x+2。 x﹣2+x+x+2＝2007 3x＝2007 x＝669 669﹣2＝667 669+2＝671 答：这三个数分别是669、669、671。 【点评】了解自然数中，奇数的排列规律是完成本题的关键。 【变式训练01】我心里想了一个数x，这个数乘2再加5，等于18，这个数用方程表示为：　 　。 【变式训练02】解下列方程式． 6x﹣35＝13； 3x﹣12×6＝6； （5x﹣12）×8＝24； （100﹣3x）÷2＝8． 【变式训练03】列式计算。 （1）8.4乘0.34，再加上26.144，和是多少 （2）一个数的2.5倍比16少2.5，这个数是多少？（列方程求解） 考点02：含字母式子的求值 【典例分析02】我校“阳光体育运动”已经正式启动，学校准备为同学们购买跳绳120根，若每条跳绳x元． （1）学校拿去1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来） （2）若x＝7，计算一下应找回多少元？ 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，求出购买跳绳120根所花费的钱数，再付出的钱数﹣花费的钱数＝找回的钱数，求出应找回的钱数； （2）把x＝7代入（1）中求出的含x的式子，解答即可． 【解答】解：（1）1000﹣120x， （2）把x＝7代入1000﹣120x中， 得1000﹣120x， ＝1000﹣120×7， ＝1000﹣840， ＝160（元）， 答：学校拿去1000元，应找回1000﹣120x元；若x＝7，应找回160元． 【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 【变式训练01】当a＝1.5，b＝0.8时，求2ab+b2的值。 【变式训练02】我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位．华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8+32，华氏温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？ 【变式训练03】王阿姨家有一片菜地，如图。 （1）王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ （2）当a＝20时，王阿姨家这片菜地的面积一共有多大？ 考点03：列方程解决实际问题 【典例分析03】先写出等量关系式，再列方程解答。 地球绕太阳旋转一周约用365天，比水星绕太阳旋转一周所用时间的4倍多13天。水星绕