第一单元 分数加减法（知识清单）-2023-2024学年数学五年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第一单元 分数加减法 知识点01：折纸-异分母分数加减法 1.异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。 2. 当分母存在倍数关系时，通分后的分母就是较大的那个分母；当分母中含有相同的因数(1除外)时，用分母的最小公倍数做公分母；分母只含有公因数1，通分时直接用两个分母的乘积做公分母。 3.计算结果能约分的要约成最简分数或整数。 知识点02：星期日的安排-分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的运算顺序：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左往右的顺序依次计算。 2.分数加减混合运算的计算方法：在运用加法运算律简算分数连加运算时，可先将同分母分数放在一起计算。 知识点03：“分数王国”与“小数王国”-分数与小数互化 1.分数化成小数: 真分数和假分数化成小数时，利用分数与除法的关系，用分数的分子除以分母计算出结果；带分数化成小数时，带分数的整数部分不变，做小数的整数部分，用分数部分的分子除以分母计算出的结果做小数部分。 2.小数化成分数: 小于1的小数，可以化成真分数。根据小数的意义，把小数表示为分母是10，100，1000，···的分数。原来是几位小数，就在1的后面加几个0 做分母，把原来小数的小数点去掉做分子，能约分的要化成最简分数；大于1的小数可以化成带分数。用小数的整数部分做带分数的整数部分，将小数部分化成真分数做带分数的分数部分。 考点01：异分母分数加减法 【典例分析01】一瓶2L的饮料。 （1）两次一共喝了这瓶饮料的几分之几？ （2）第二次喝得比第一次少这瓶饮料的几分之几？ 【分析】第（1）小题，运用加法的意义，将第一次和第二次喝的分率相加，即可求出两次一共喝了几分之几； 第（2）小题，运用减法的意义，将第一次喝的分率减去第二次喝的分率，即可求出第二次比第一次少喝几分之几。 【解答】解：（1）+＝ 答：两次一共喝了这瓶饮料的。 （2）﹣＝ 答：第二次喝得比第一次少喝这瓶饮料的。 【点评】这是一道关于分数加减法的题目，涉及到对异分母分数加减法的考查。 【变式训练01】观察算式，在下面的图中继续分一分、填一填，并写出算式结果。 +++ 【变式训练02】涂一涂，算一算。 【变式训练03】一本书有72页，黄霏霏第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，还剩下这本书的几分之几没看？这本书黄霏霏看了多少页？ 考点02：分数加减混合运算 【典例分析02】一杯纯牛奶，君君喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了杯，然后又加满热水，一口气喝完。他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯热水？ 【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，第一次：喝的牛奶一半，剩余是牛奶，所以加了的水；兑满水后喝了，然后又加满水，因此又加了的水，所以喝的水就是+，而牛奶全部喝完，据此解答。 【解答】解：纯牛奶：1杯。 热水： + ＝+ ＝（杯） 答：他一共喝了1杯牛奶，杯热水。 【点评】本题考查了分数加法的应用，理解加法的意义可解答问题。 【变式训练01】一个哈密瓜重2千克，如果吃了这个瓜的，还剩下这个瓜的；如果吃掉这个瓜的千克，还剩下千克。 【变式训练02】在括号里填上合适的数，并说明思考过程。 我是这样想的：　 　。 【变式训练03】一根长米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩全长的几分之几？ 考点03：分数与小数互化 【典例分析03】＝　 　÷24＝＝＝　 　（填小数） 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时成5，把分子化成是15的分数。 根据分数与除法的关系，，再根据商不变的性质，把3÷8化成除数是24的算式。 根据分数的基本性质，＝，用16减去4，即可计算出分母需要增加的数。 用分子除以分母，把化成小数。 【解答】解： 16﹣4＝12 故答案为：40；9；12；0.375。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的关系和分数化小数的方法等知识。 【变式训练01】＝＝　 　÷3＝12÷　 　＝　 　（填循环小数）。 【变式训练02】0.25化成分数是，化成小数是 　 　。 【变式训练03】在里填上合适的小数，在里填上合适的分数。 一．选择题（共6小题） 1．+可以直接相加，是因为两个加数（　　） A．分子相同 B．分数单位相同 C．都是真分数 D．都是最简分数 2．在、、、、这些数中，可以化成有限小数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 3．在分数加法中，要把异分母分数+变成同分母+才能进行计