专题10 期末预测基础卷-2023-2024学年高一数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）

专题10 期末预测基础卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·江苏·高三期末）已知集合，则中合数的个数为（　　 ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022·高一课时练习）《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·甘肃武威·高一校考期末）已知为第二象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏扬州·高一江苏省邗江中学校考阶段练习）函数和的定义域均为，已知为偶函数，为奇函数，对于，均有，则（    ） A．66 B．70 C．74 D．78 6．（2022上·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·重庆渝中·高一重庆市求精中学校校考期中）形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（    ） ①函数的定义域为； ②； ③函数的图象关于直线对称； ④当时，； ⑤方程有四个不同的根（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2021上·陕西渭南·高一统考期中）已知函数称为黎曼函数，黎曼函数在高等数学中被广泛应用.下列关于黎曼函数的说法正确的是（注：p，q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（    ） A．的值域为 B．的最大值为1 C．在上单调递增 D．的最大值为 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2024上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 10．（2022下·浙江绍兴·高二统考期末）已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 11．（2022上·江西赣州·高一统考期中）下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 12．（2021下·安徽蚌埠·高一统考期末）函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．点是的对称中心 B．直线是的对称轴 C．在区间上单调减 D．的图象向右平移个单位得的图象 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022下·浙江·高二校联考阶段练习）计算： . 14．（2021下·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考阶段练习）已知都是锐角，，则 . 15．（2023·全国·高三专题练习）若正数a，b满足，则的最小值是 ． 16．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数t的取值范围是 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022下·重庆·高二校联考阶段练习）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围 18．（2022·高一课时练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M. (1)求的值； (2)求的值. 19．（2020上·河南郑州·高一登封市第一高级中学校考阶段练习）函数. (1)判断并证明函数的单调性； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)解不等式. 20．（2023·北京·统考高考真题）设函数． (1)若，求的值． (2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：； 条件②：； 条件③：在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 21．（2023上·江苏淮安·高一统考期中）中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）．        (1)