第九讲 二元一次方程的求解（讲义+家庭作业）2023-2024学年人教版七年级数学下册

二元一次方程的求解 知识导航 第一部分 1. 二元一次方程的定义： 含有两个未知数(一般设为x、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。例如x＋y＝24，u－2v=0都是二元一次方程. 2. 二元一次方程的解：使得二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，方程的解是有序数对。二元一次方程的解有有无数个。 3. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组。判断依据：①整个方程组里含有两个未知数；②含未知数的项的次数是1，例如，，。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共的解叫作二元一次方程组的解。 4. 解二元一次方程组。 （1） 代入消元法。把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫作代入消元法，简称代入法。 （2） 加减消元法。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等，将这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫作加减消元法，简称加减法。 真题演练 第二部分 例题1 1. 已知下列各式：①；②2x﹣3y＝5；③xy＝2；④x+y＝z﹣1；⑤，其中为二元一次方程的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2. 已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k_____时，它是二元一次方程；k＝____时，它是一元一次方程． Exercise 1 1. 关于说法中：①倒数是它本身的数是－1、0、1；②与－7是同类项；③是一元一次方程；④是二元一次方程． 其中正确的是 . 2. 若已知方程,则当= 时,方程为一元一次方程; 当= 时,方程为二元一次方程. 3. 若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则 的值是______ 例题2 1. 由x＋2y＝1得到用x的代数式表示y的式子为（　　） A．x＝1﹣2y B．x＝1＋2y C．y＝（1﹣x） D．y＝（1＋x） 2. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5 3. 解方程组的最佳方法是（ ） A．代入法消去y，由①得y=7-2x B．代入法消去x，由②得x=y+2 C．加减法消去y，①＋②得3x=9 D．加减法消去x，①－②×2得3y=3 4. 解方程组时，消去未知数y，最简单的是（　　） A．①×2－②×4 B．①－②×2 C．①＋②×2 D．由②得，y＝ ，再代入① 例题3 1. 已知方程组，不解方程组则x+y=__________ 2. 已知等式，当时，；当时，。求当时，的值 3. 若，则x，y的值为（ ） A． B． C． D． 4. 若是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．1 B．－1 C． 2 D．3 5. 若与可以合并成一项，则的值是_______. 6. 解下列方程     例题4 1. 2. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于a、b的二元一次方程组的解． 3. 关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 例题5 1. 已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解． 2. 小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________． 3. 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10，则a＝ ；b＝ ． 例题6 1. 如果方程组与方程y＝kx－1有公共解，则k＝________． 2. 关于的方程组的解也是二元一次方程的解,则的值是 . 3. 如果关于x，y的方程组的解中，x与y互为相反数，求k的值 4. 已知关于的方程组和有公共解，求m、n的值。 例题6 1. 二元一次方程4x＋y＝10