5.2 平行线的判定 学案 2022--2023学年人教版七年级数学下册

平行线的判定 知识点一：平行公理及推论 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 若a∥b，b∥c，则a∥c。 注意：垂直定理：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 知识点二：两直线平行的判定方法 1.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行。 2.平行公理推论。 3.同位角相等，两直线平行； 4.内错角相等，两直线平行； 5.同旁内角互补，两直线平行。 例题1. 下列说法中，①两条直线不相交就平行；②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两直线的位置关系只有相交于平行，正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习1. 在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法： ①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交； ③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c， ④若a∥b，b∥c，则a∥c， 其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习2. 下列说法正确的是（ ） A.若线段a，b不相交，则a∥b B.若直线a,b不相交，则a∥b C.在同一平面内，若线段a,b不相交，则a∥b D.在同一平面内，若直线a,b不相交，则a∥b 例题2. 如图.是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 练习1. 如图，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（　　） A． ∠1=∠2 B． ∠2=∠3 C． ∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 练习1. 如图，以下四个结论：①∠1=∠2，则AB∥CD； ②若∠1=∠2，则AD∥BC； ③若∠3=∠4，则AB∥CD；④若∠3=∠4，则AD∥BC，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 练习2. 如图，下列说法正确的是（ ） A.由∠1=∠5，可以推出AB∥CD B. 由∠3=∠7，可以推出AD∥BC C.由∠2=∠6，可以推出AD∥BC D. 由∠4=∠8，可以推出AD∥BC 练习3. 如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠D=∠4；④∠3+∠5=180°。其中，能推出AD∥BC的条件为 。 例题3. 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A．22° B．32° C．38° D．44° 练习1. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为　_________　． 练习2. 如图，，，求证：． 请完成解答过程： 解：∵（已知） _____（ ） 又∵（已知） ∴_________（ ） ∴∠3= （ ） ∴（ ） 练习3. 如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F． 例题4. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置．若∠EFC'＝115°，则∠AED'等于（　　） A. 70° B. 65° C. 50° D. 25° 练习1. 如图，将对边平行的纸带沿AB折叠，若∠1＝50°，则∠2＝　 　． 例题5.如图，EG平分∠FEB，FG平分∠EFD。若∠1+∠2=90°，AB∥CD吗，请说明理由。 练习1. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180°。 （1）求证：AB∥CD； （2）求证：MP∥NQ。 练习2. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由. 练习3. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 练习4. 如图，BD⊥AC于D，E