4.7 相似三角形的性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 已知，和是它们的对应中线，若，，则与△面积的比是（　　） A． B． C． D． 2. 如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（       ）     A． B． C． D． 3. 如图，在中，点在边上且，于点，，，，则的长等于（       ） A． B． C． D． 4. 小明在星期天上午测得某树的影长为9m，下午他又测得该树的影长为4m（如图所示），若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（       ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，，于点，下列关系中不正确的是（       ）     A． B． C． D． 6. 如图．在中，点D，E分别是边，的中点，与交于点O，连接．下列结论错误的是（       ）     A． B． C． D． 7. 如图，在矩形，连接，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交线段于点．连接，则四边形的周长为（　　） A． B．11 C． D． 8. 如图，平行四边形，为的中点，连接交于，射线与射线交于点，下列说法错误的是（       ） A． B． C． D． 9. 已知为线段外一点．假设尺规作图作四边形，使得，且，四边形中，，相交于点，，的中点分别为，，则，，三点间关系为（       ） A．共圆 B．共线 C．重合 D．相离 10. 如图，在矩形中，，，M、N分别为边，上的点，将四边形沿翻折至四边形，点E落在边上，且，则的长为（       ） A． B． C． D． 11. 如图，中，，，，平分交于点，分别过点作于，于，则四边形的面积为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 一个钢筋三角架三边长分别是、、，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，则不同的截法有__________种． 13. 如图所示，点D、E分别在、上，连接，，已知和的相似比是，且的面积是1，求四边形的面积．     14. 如图，为平行四边形的边的中点，交于点，若，则______． 15. 如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交于点E，F，则的长度为__________． 三、解答题 16. 如图为一块锐角三角形的余料，它的边，工人师傅要把它加工成菱形零件，使菱形的一边在上，其余两个顶点分别在边上，加工成的零件的高，求的高的长．     17. 如图，中，，为边的中线，于点．        (1)证明：； (2)若，，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，点和点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，，点是的中点．若直角绕点旋转，射线分别交轴、轴于点、，射线交轴于点，连接．当点和点分别在轴的负半轴和轴的正半轴时，若，求点的坐标．     19. 如图，在矩形中，点E是上的一个动点，连接，将沿折叠得，连接，设．     (1)求证：． (2)当A，F，C三点共线时，用含n的代数式表示的值． (3)若，能否是等腰三角形？若能，求n的值；若不能，试说明理由． 20. 在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且．     (1)如图，求证：是和的比例中项； (2)当点N在线段的延长线上时，连接，且与互相垂直，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$