4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 下列两个图形一定相似的是（   ） A．两个等腰三角形； B．两个等边三角形； C．两个矩形； D．两个梯形． 2. 如图，在三角形纸片中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（       ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3. 将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. 如图所示，要使得，只需增加条件（          ） A． B． C． D． 5. 如图，在中，点、分别在边、上，，，那么图中一定相似的三角形共有（       ） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 6. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为，则线段的中点变换后对应的点的坐标为（ ） A．(2,) B．(-2, -) C．(2, )或(-2, -) D．(8, 6)或(-8, -6) 7. 如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是(　　) A．△NBD B．△MBD C．△EBD D．△FBD 8. 以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，正方形，点、分别在边、上，且，把绕点沿逆时针方向旋转90°得到，连接交、于点、，连接，并在截取，连接．有如下结论： ①； ②始终平分； ③； ④； ⑤垂直平分． 上述结论中，所有正确的个数是（       ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点O为斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论： ①图中全等三角形有三对；②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的倍；③DE2+2CD•CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP•OC．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 点P是ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有_________条． 12. 如图，在中，点D，E分别为边，上的点，试添加一个条件：_____，使得与相似．（任意写出一个满足条件的即可） 13. 在△ABC中，∠B=45°，点D在边BC上，AD=AC，点E在边AD上，∠BCE=45°，若AB=5，AE=2DE，则AC=_____． 14. 如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点，交于点，作，交于点，若四边形的面积为4，则的面积为______． 三、解答题 15. 如图顶角为36°的等腰三角形△ABC中，请用尺规作图法在AC边上找一点P使得△BCP与△ABC相似并说明理由．（作图保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图，是等边三角形，点、分别在、的延长线上，． (1)请找出图中相似的三角形； (2)请选择其中一对说明理由． 17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，求证：△FED∽△DEB． 18. 已知：如图，在中，，点、在边上，． 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$