1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 菱形中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是（　　） A．24 B．12 C．36 D．10 2. 菱形的两条对角线分别是6cm，8 cm，则菱形面积为（        ） A． B． C． D． 3. 在平行四边形中，添加下列条件，能判定平行四边形是菱形的是(       ) A． B． C． D． 4. 我们给出如下定义，顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则中点四边形EFGH的形状是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的周长为（       ） A．12 B．16 C．20 D．40 6. 如图，菱形的对角线，，则该菱形的面积为(       ) A． B． C． D． 7. 如图，在菱形中，，点C，D在坐标轴上，则的周长等于（       ）     A． B． C． D．20 8. 如图，在菱形中，，，且，连接交对角线于点F，则的度数为（       ）． A． B． C． D． 9. 给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（       ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 10. 如图，在菱形中，，为对角线，，，则阴影部分的面积为（       ）     A． B． C． D． 11. 如图，菱形中，，、交于点，过点且，交、分别于点、，连接．若，则菱形的周长为（       ）     A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，若菱形ABCD的周长为24，，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若，则____________． 13. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．     14. 已知菱形的两条对角线长为4和3，那么这个菱形的周长是______． 15. 如图，在菱形中，，，对角线交于点分别是、的中点，则线段的长度为_________．     三、解答题 16. 如图，在中，，是的中线，D是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，，四边形是菱形，点在轴的负半轴上，直线交轴于点．     (1)求菱形的周长； (2)动点从点出发，沿线段方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动．设的面积为，点的运动时间为秒，求关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）； (3)平面直角坐标系内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18. 在菱形中，．点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边． (1)如图1，当点P在线段上时，连接，与的数量关系是______；与的位置关系是______； (2)当点P在线段的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理） (3)如图3，在（2）的条件下，连接BE，若，，请直接写出的长． 19. 在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化． (1)如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是______，与的位置关系是______； (2)如图2，当点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，当点P在线段的延长线上时，连接，若， ，直接写出四边形的面积． 20. 在矩形中， ，，E、F是直线上的两个动点，分别从A、C两点同时出发相向而行，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，其中（）． (1)如图1，M、N分别是、中点，当四边形是矩形时，求t的值． (2)若G、H分别从点A、C沿折线A—B—C，C—D—A运动，与E、F相同的速度同时出发． ①如图2，若四边形为菱形，求t的值； ②如图3，作的垂直平分线交、于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的，则t的值是 　　． ③如图4，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得，顺次连接P、G、Q、H，请直接写出四边形周长的最小值是 　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$