7.6 用锐角三角函数解决问题 专题练习2023-2024学年苏科版数学九年级下册

7.6 用锐角三角函数解决问题 一、单选题 1．一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（　　） A．1：3 B．1： C．1： D．1： 2．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（　　） A． B． C． D．h•cosα 3．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，，则建筑物AB的高度为（　　） A． B． C． D． 4．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A．160 m B．120 m C．300m D．160 m 5．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（　　） A．（35 +55）m B．（25 +45）m C．（25 +75）m D．（50+20 ）m 6．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　　） A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 7．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　） A． B． C． D． 8．我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡 上的信号树 的高度，已知 的坡度为 ，且 的长度为65米，小明从坡底 处沿直线走到学校大台阶底部 处， 长为20米，他沿着与水平地面成 夹角的大台阶行走20米到达平台 处，又向前走了13米到达平台上的旗杆 处，此时他仰望信号树的顶部 ，测得仰角为 ，则信号树 的高度约为（　　）（小明的身高忽略不计） （参考数据： ， ， ， ， ） A．45米 B．30米 C．35米 D．40米 二、填空题 9．小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了　 　cm。 10．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为　 　米． 11．我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ ）n mile处，则海岛A，C之间的距离为　 　n mile． 12．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是　 　m. 13．小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。冬天，阳光入射角是30°，两楼距离20米，小颖家的阳台距地面7米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有　 　米.（精确到0.1米） 三、解答题 14．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30°，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60°，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，） 15．已知电视发射塔BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线(如图线段AB)，若AB＝60m，并且AB与地面成45°角，欲升高发射塔的高度到CB′，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成60°角，求电视发射塔升高了多少米？(即BB′的高度) 16．如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48） 17．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精