7.6 用锐角三角函数解决问题（培优训练）2022—2023学年苏科版数学九年级下册

7.6 用锐角三角函数解决问题（培优训练）-苏科版九年级下册 一．选择题 1 ．已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东63°方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东27°方向航行．则离开港口1小时后（　　） A．海里 B．海里 C．16海里 D．24海里 2 ．如图，一架人字梯，若AB＝AC，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（　　） A．2tanα米 B．米 C．4tanα米 D．米 3 ．如图，一块矩形薄木板ABCD斜靠在墙角MON处（OM⊥ON，点A，B，C，D，O，M，N在同一平面内），已知AB＝m，∠ADO＝α．则点B到ON的距离等于（　　） A．m•cosα+n•cosα B．m•sinα+n•cosα C．m•cosα+n•sinα D．m•sinα+n•sinα 4 ．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，∠C＝α，当BC＝2米时，点A离地面CE的距离是（　　） A． B． C．cosα+2sinα D．2cosα+sinα 5 ．消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时（　　） A．acosθ+bsinθ B．acosθ+btanθ C． D． 6 ．小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB．如图所示，无人机在地面BC上方130米的D处测得山顶A的仰角为22°，测得山脚C的俯角为63.5°．已知AC的坡度为1：0.75，B，C，D在同一平面内，则此山的垂直高度AB约为（　　） （参考数据：sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.00，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40） A．146.4米 B．222.9米 C．225.7米 D．318.6米 7 ．如图，某游乐场一滑梯长为l，滑梯的坡角为α（　　） A． B．l•tanα C．l•cosα D．l•sinα 8 ．如图，是某一景区雕像，雕像底部前台BC＝3米，与坡面末端相聚5米的地方有一路灯雕像顶端A测得路灯顶端F的俯角为36.25˚，且路灯高度为6米则（　　）米．（精确到0.1米，≈1.732，tan36.25°≈0.733） A．12.8 B．12.4 C．13.8 D．13.4 9 ．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长5.6米，支撑柱OH垂直地面，如图1，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，AB与地面夹角的正弦值为，则支撑柱OH的长为（　　） A．0.4 米 B．0.8 米 C．米 D．1.2 米 10 ．如图，琪琪开车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，且B地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　） A．O地在B地的北偏东50°方向上 B．∠AOB＝30° C．A地在O地的南偏西60°方向上 D．sin∠BAO＝ 二．填空题 11 ．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比i＝1：0.75，堤高BC＝4.8米　 　米． 12 ．小杰沿着坡度i＝1：2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了 　 　米． 13 ．一个立方体木箱沿斜面下滑，木箱下滑至如图所示位置时，AB＝3m．已知木箱高BE＝2m，则木箱端点E距地面AC高度为 　 　m． 14 ．某古村落为方便游客泊车，准备利用长方形晒谷场长60m一侧，规划一个停车场，宽2.5m的长方形AEDF供停车，如图平行四边形ABCD是其中一个停车位，∠ABD为60°，则每个体车位的面积大约为 　 　m2（结果保留整数），这个晒谷场按规划最多可容纳 　 　个停车位．（） 15 ．如图．某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：，此时DF正好与地面CE平行．他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，则宣传牌AB的高度为 　 　米（结果保留根号）． 三．解答题 16 ．石鼓阁，是宝鸡市地标性建筑，位于石鼓山顶，外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华民族历史文化中的崇高地位．刘亮想测量石鼓阁的高度，于是他在点C处，眼睛位于点D处，从C处沿BC方向走34米，到达点E处，测得石鼓阁顶端A的仰角为34°．已知点B、C、E在一条直线上，AB⊥BE，FE⊥BE，CD＝EF＝1米（参考数据：sin34°≈，cos34°≈，tan34°≈） 17 ．应天门是隋唐洛阳城中轴建筑群上著名的“七天建筑”之一，是古代举行重大国事庆典与外交活动的重要场所． 问题提出：如何测量应天门东阙楼的高度？ 方案设计：如图，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，他们在B处测得东阙楼楼顶A的仰角为41°（B，C，D三点在同一水平线上），测得东阙楼楼顶A的仰角为60°． 问题解决：根据上