精品解析：浙江省杭州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

杭州市保俶塔教育集团2023学年第一学期期中质量检测 数学 考生须知： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上的说明. 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的最小值是（ ） A 1 B. －1 C. －2 D. －3 4. 一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） A. B. C. D. 6. 有一道题目：“在中，，，分别以B、C为圆心，以长为半径的两条弧相交于D点，求的度数”．嘉嘉的求解结果是．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ） A. 淇淇说得对，且另一个值是 B. 淇淇说的不对，就得10° C. 嘉嘉求的结果不对，应得 D. 两人都不对，应有3个不同值 7. 若二次函数的图象经过，三点，则，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为⊙O的直径，C为上一点，AD∥OC， AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC=x°，∠ACD=y°，则下列结论成立的是（ ） A. x+y=90 B. 2x+y=90 C. 2x+y=180 D. x=y 9. 二次函数的图象与x轴的两个交点为，，且，点是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在中，是边上的高，⊙P是的外接圆，连接．若，则的长（ ） A. 2.5 B. C. D. 2.8 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11. 一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个，将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋中小球的个数为_________． 12. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”） 13. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 14. 如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 __________． 15. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______． 16. 已知二次函数，经过点，当时，x的取值范围为或，则此函数的对称轴是_________；m的值可以是________（写出一个即可） 三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕点E逆时针旋转得到，画出． （2）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　　． 18 已知抛物线与轴交于点、． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴的平行线交抛物线于、两点，求的长． 19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值． 20. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F． （1）求证：点D为弧的中点； （2）若，，求的直径． 21. 如图，为的直径，D是弦延长线上一点，，的延长线交⊙O于点E，连接CE． （1）求证； （2）若的度数为，求的度数． 22. 已知二次函数（b，c是常数）过点三点． （1）若点A为此二次函数的顶点，求函数y的