内蒙古林西县第一中学2023-2024学年高一数学寒假作业１１（函数）

寒假作业（函数）11 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若命题“”为假命题，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最小值为（    ） A．0 B．4 C． D．5 5．定义在上的偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集 A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D． 7．定义在的函数满足：①； ②；③．则不等式的解集是（    ） A．B． C． D． 8．设，，则的值为（    ） A． B． C．27 D．26 二、多选题 9．若，则下列结论可能成立的是（　　） A． B． C． D． 10．已知，，且，则（    ） A．的最小值是1 B．的最小值是 C．的最小值是4 D．的最小值是4 11．下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．函数且的图象恒过定点 C．函数的值域为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 12．给出下列结论，其中错误的结论有（    ） A．已知函数是定义域上的减函数，若，则； B．函数在定义域内是减函数C．函数，则 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为； 三、填空题 13．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为 . 14．已知不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是 . 15．已知，当时，实数的取值范围为 . 16．给出下列4个结论， ①函数与函数的定义域相同； ②函数（为常数）图像可由的图像平移得到； ③函数的图像关于原点成中心对称且的图像关于轴对称； ④若幂函数的图像关于原点成中心对称，则是定义域上的严格增函数，则以上结论中正确结论为 ．（填序号） 四、解答题 17．计算： (1)； (2)已知，求的值． 18．已知函数（）． (1)讨论函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (2)若对，都有成立，求实数m的取值范围． 19．已知函数是定义域在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数 (1)若，定义域为，求函数的值域； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围． 21．已知函数． (1)若方程的两根分别是，满足，求实数的值； (2)若对，都存在，使得对任意恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求的解析式； (2)若不等式成立，求实数的取值范围； (3)若函数，，求函数的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业（函数）11参考答案： 1．B 【分析】化简集合，求出，再由所求集合性质求解即可. 【详解】由题意得，，，或， 则，或， 则， 故选：B.    2．B 【分析】利用不等式的性质与充分必要条件的判定即可得解. 【详解】当时， ， 所以，则，即必要性成立； 当时，取，则，即充分性不成立； 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 3．A 【分析】由题意可得命题“”是真命题，则在上恒成立，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知命题“”是真命题． 因为，所以． 当时，函数的最大值为6， 则的最小值为，所以，即的最大值为． 故选：A. 4．D 【分析】通过分离常量，将恒成立问题转化成求最值，利用函数的单调性求解即可． 【详解】当时，恒成立，即恒成立， 令， 当且时，，则， 当且时，，则， 可得在上单调递减，在上单调递增， 又，所以最大值为， ∴，则实数的最小值为5． 故选：D． 5．A 【分析】先根据函数的单调性和奇偶性的综合运用求出和的解，再分解为或，两种情况分别求解即可. 【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递减， 所以在上单调增， 又， 所以可化为 可得，解得：或， 同理可得的解：， 由可得或， 解得：或， 则不等式的解集为， 故选：A. 6．A 【分析】利用指数函数和对数函数的图象与性质判断三个数的范围即可得出它们的大小关系. 【详解】因为， 由对数函数的图象与性质知， ∴； ∵由对数函数的图象与性质知， ∴； ∵由指数函数的图象与性质知， ∴； ∴． 故选：A. 7．D 【分析】根据题意，分别研究四个条件，然后画出大致图像，结合图象研究的解集. 【详解】由条件①可得函数为上的增函数，由条件②可得函数为上的奇函数， 再由条件③可得函数的图象过点和，作出函数的大致图象如图所示. 由不等式可得，当时，； 当时，； 结合图象可得，不等式的解集为，