7.1.2 复数的几何意义（分层练习）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

7.1.2 复数的几何意义 基础巩固 1. 如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 2. 已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 3. 设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 5. 设复数（i为虚数单位）且，若，则 ． 6. 若（为虚数单位），则 ． 7. 已知复数满足，则的最小值为 . 8. 设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 能力提升 1. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 若复数满足，其中为虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D．3 4. 设复数，则的共轭复数的模为（    ） A．7 B．1 C．5 D．25 5. 已知复数，则在复平面内对应第（    ）象限 A． B．二 C．三 D．四 6. 复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7. 复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D．第二象限 8. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 9. 复数， 其中为虚数单位，则=（      ） A．25 B．3 C．5 D． 10. 已知复数（为虚数单位），则（    ） A．1 B．4 C．3 D． 11. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（　　） A． B． C． D． 12. 复数，则 ． 13. 复数的虚部是 ，复数在复平面内对应的点在第 象限 14. 已知为虚数单位，且，则的最大值是 ． 15. 设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置满足下列要求，分别求实数m的取值范围，并写出你的求解思路： (1)不在实轴上； (2)在虚轴上； (3)在实轴下方（不包括实轴）； (4)在虚轴右侧（不包括虚轴）； (5)第三象限． 16. 在复平面内作出表示下列复数的点： (1)； (2)； (3)； (4)5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.2 复数的几何意义 基础巩固 1. 如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示分析判断. 【详解】由题意可知：点的坐标为， 所以复平面内点所表示的复数为. 故选：D. 2. 已知复数（是虚数单位），则为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据复数模长公式求出答案. 【详解】. 故选：A 3. 设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求出即可. 【详解】因为， 所以对应复平面内点的坐标， 所以位于第二象限， 故选：B 4. 已知，则（    ） A．2 B．4 C． D．8 【答案】C 【分析】根据复数的模长计算公式，可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：C. 5. 设复数（i为虚数单位）且，若，则 ． 【答案】 【分析】由诱导公式、复数模的求法列方程求得，结合角的范围可得，再应用倍角正切公式求值即可. 【详解】由题设，则， 所以，又，则，， 所以，则. 故答案为： 6. 若（为虚数单位），则 ． 【答案】/ 【分析】根据复数模的计算公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 7. 已知复数满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据题意，由条件可得复数表示以为圆心，1为半径的圆，然后再结合其几何意义即可得到结果. 【详解】设，∵， ∴，表示以为圆心，1为半径的圆， ∴，表示圆上的点到点的距离， ∴的最小值为. 故答案为：. 8. 设复数，其中. (1)若是纯虚数，求的值； (2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义可得到解方程即可； （2）根据复数对应的点在复平面的第四象限内可以得到，解不等式即可. 【详解】（1）是纯虚数，只需，解得. （2）由题意知， 解得， 故当时，所对应的点在复