7.1.2 复数的几何意义（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版数学 必修二 7.1.2 复数的几何意义 1 复习回顾 2 复数的几何意义 x o 1 实数 数轴上的点 （数） 一 一对应 （形） 问题1：根据复数相等的定义，任何一个复数都可以由一个有序实数对 唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 复数的几何意义 复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系． 有序实数对 复数 一 一对应 一 一对应 平面直角坐标系中的点 一 一对应 复平面 点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示．这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，． 有序实数对 复数 一 一对应 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 实轴上的点都表示实数； 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 练习1 复平面内的原点表示实数 ， 实轴上的点表示实数 ， 虚轴上的点表示纯虚数 ， 点表示复数 等． 复数的几何意义 练习2 说出图中复平面内各点所表示的复数 （每个小方格的边长为１）． 练习3 在复平面内，描出表示下列复数的点： O x y 问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的．你能用平面向量来表示复数吗？ 设复平面内的点表示复数，连接，显然向量由点唯一确定；反过来，点也可以由向量唯一确定． y Z x o 有序实数对 复数 一 一对应 一 一对应 平面向量 一 一对应 实数０与零向量对应 复数的几何意义 有序实数对 复数 一 一对应 一 一对应 平面向量 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 x y O Z(a,b) a b z=a+bi 为方便起见，我们常把复数说成点或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数． 复数的几何意义 探究2：复数的模 复数的模：图中向量向量的模叫做复数的模或绝对值， 记作．即， 其中． 如果，那么是一个实数，它的模就等于 （的绝对值）． x y O Z(a,b) a b z=a+bi 复数的模的几何意义:复数 z=a+bi的模就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 复数的模 注：在本书的第六章，我们提到复数的这种几何表示是由韦塞尔在1797年提出的．后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认同，因此这种几何表示也称阿尔冈图．正是这种直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的 “面纱”，确立了复数在数学中的地位． x y O Z(a,b) a b z=a+bi 课外补充 例２ 设复数． （１）在复平面内画出复数对应的点和向量； （２）求复数的模，并比较它们的模的大小． 解： （１）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为． 解：(1)这些复数对应的向量分别如图所示： O x y 练习4 已知复数 （１）在复平面内画出这些复数对应的向量； （２）求这些复数的模． 探究3：共轭复数 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． 复数的共轭复数用表示，即如果，那么． 虚部不等于０的两个共轭复数也叫做共轭虚数． 问题3：如果是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ z=a-bi x y O a b z=a+bi -b 关于x轴对称 共轭复数 例3 设，在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点点的集合是什么图形？ （１）；　　　　 （２）． 解：（１）由得，向量的模等于１，所以满足条件的点的集合是以原点O为圆心，以１为半径的圆． 例3 设，在复平面内对应的点为，那么满足下列条件的点点的集合是什么图形？ （１）；　　　　 （２）． （２）不等式可化为不等式 不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合， 不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合， 这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集， 也就是满足条件的点的集合． 容易看出，所求的集合是以原点O为圆心，以１及２为半径的两个圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界． 1.复数几何意义 2.复数的模 3.共轭复数 课堂小结 复数 一 一对应 平面向量 一 一对应 复平面内的点Z(a,b) 一 一对应 如果，那么． 作业 习题7.1 第8,10题 虚数单位 －1 {a＋bi|a，b∈R} 实部 虚部 a＝c且b＝d 3.复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a, b∈R}中任取两个数a＋bi, c＋di(a,b,c,d∈R), 规定a＋bi与c＋di相等当且仅当__________________. 1.复数的定义 我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做__________，满足i2＝_