8.3.2 独立性检验 （导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.3.2 独立性检验 导学案 学习目标 1. 通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用． 2. 重点难点 1. 重点：2×2列联表，独立性检验的思想和方法． 2. 难点：卡方统计量的导出和意义，独立性检验的思想和方法． 课前预习 自主梳理 知识点一　分类变量 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示． 知识点二　2×2列联表 1．2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数． 2．定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如下表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c n＝ 像这种形式的数据统计表称为2×2列联表． 知识点三　独立性检验 1．定义：利用χ2的取值推断分类变量X和Y 的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”．简称独立性检验． 2．χ2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d. 3．独立性检验解决实际问题的主要环节 (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 自主检测 1.判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 分类变量中的变量与函数的变量是同一概念．(　　) (2) 等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立性检验中χ2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小．(　 ) (3) 事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响．(　　) (4) χ2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量．(　　) (5) 概率值α越小，临界值xα越大．(　　) (6) 独立性检验的思想类似于反证法．(　　) (7) 独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系．(√) 2.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有__________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”（    ） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C． D． 3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育， 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 得到上表：参照附表，得到的正确结论是（    ） 附：由公式算得： 附表： 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 1.323 2.702 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关” B．有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关” C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关” D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关” 4.为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（    ） 附： () 0.10 0.05 0.025 2.706 3.841 5.024 ，. A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关” B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关” C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关” D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关” 5.对分类变量和进行独立性检验的零假设为（    ） A．：分类变量和独立 B．：分类变量和不独立 C．： D．：分类变量和相关联 新课导学 学习探究 环节一 创设情境，引入课题 (1)旧知回顾：在上一节课，我们学习了列联表，由随机事件的稳定性，了解并作出判断两个分类变量是否有关联，请同学们思考：用频率推断两个分类变量是否独立有什么缺点？ 前面我们通过列联表整理成对分类变量的样本观测数据，并根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联． (2)问题激发：有没有更