期末复习巩固提升练习（用二次函数解决问题专题练习）2023～2024学年苏科版数学九年级下册

期末复习巩固提升练习 （用二次函数解决问题专题练习） 2023~2024学年苏科版数学九年级下册 一、单选题 1．对于抛物线y＝x2与y＝﹣x2，下列命题中错误的是（　　） A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称 C．两条抛物线各自关于y轴对称 D．两条抛物线没有公共点 2．小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小强此次成绩为（　　） A．8米 B．9米 C．10米 D．12米 3．图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶拱桥洞的最高点离水面，水面宽如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A． B． C． D． 4．如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图象，则的长为（　　） A．4.4 B．4.8 C．5 D．6 5．已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　） A．﹣ ＜m＜3 B．﹣ ＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2 6．超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（　　） A．(6+3 )cm B．(6+2 )cm C．(6+2 )cm D．(6+3 )cm 7．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案1或方案2 D．方案3 8．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（　　） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题 9．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为　 　厘米． 10．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为　 　元． 11．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝-x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为　 　m． 三、解答题 12．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案. 13．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米，抛物线最高点C到水面AB的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF.（结果保留根号） 14．如图，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，． （1）直接写出点的坐标　 　（用含的代数式表示）； （2）若的面积为6，求的值； （3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位，记平移后抛物线中随的增大而减小的部分为，当直线与总有两个公共点时，求的取值范围？ 15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，点P为抛物线上第一象限内一动点，当△BCP面积最大时，求点P的坐标； （3）设点D是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以点B，C，D，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 16．某种蔬菜每千克售价y1(元)与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y