8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 （第2课时） （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（第2课时） （分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　 线性回归分析 1.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间与数学成绩进行数据收集如下： 由样本中样本数据求得回归直线方程为，则点与直线的位置关系是 A． B． C． D．与的大小无法确定 2.以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是（    ） A． B． C． D． 3.小明同学根据下表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（    ） 产量（吨） 3 4 5 6 能耗（吨标准煤） 2.5 3 4 4.5 A．5 B．5.25 C．5.5 D．5.75 4.根据一组样本数据，，…，，求得经验回归方程为，且.现发现这组样本数据中有两个样本点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的经验回归直线l的斜率为1.2，则（    ） A．变量x与y具有正相关关系 B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的经验回归方程为 C．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快 D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05 5.为研究变量的相关关系，收集得到如下数据： 5 6 7 8 9 9 8 6 4 3 若由最小二乘法求得关于的经验回归方程为，则据此计算残差为0的样本点是（    ） A． B． C． D． 题型2　 残差分析与相关指数的应用 1.一组成对数据样本中心点为，由这组数据拟合的线性回归方程为，用最小二乘法求回归方程是为了使（    ）最小. A．总偏差平方和 B．残差平方和 C．回归平方和 D．竖直距离和 2.下列说法正确的是（    ） ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②已知随机变量，若，则； ③在线性回归模型中，计算，则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为； ④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高． A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②③④ 3.下列说法错误的是（    ） A．在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x1，y1 ），（ x2，y2 ），…，（ xn，yn ） 的中心（） B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D．在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好 4.有如下几个结论：  ①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；  ②回归直线方程：，一定过样本点的中心：③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；  ④在独立性检验中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5.在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A．-3 B．0 C．-1 D．1 题型3　 　非线性回归分析 1.杂交水稻之父袁隆平，推进粮食安全，消除贫困，造福民生做出杰出贡献，他在杂交水稻育种的某试验中，第1个周期到第5个周期育种频数如下 周期数（x） 1 2 3 4 5 频数（y） 2 17 36 93 142 由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第2周期的残差（实际值与预报值之差）为（    ） A．0 B．1 C．4 D．5 2.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关，现有一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 则当时，预测的值为（    ） A．9 B．8 C． D． 3.若一函数模型为，将转化为的线性回归方程，需做变换＝ A． B． C． D．以上都不对 4.给出下列命题中，其中正确的命题是（    ） A．随机变量，则 B．已知，，则 C．随机变量，若，则， D．以模型拟合一组数据时，为了求回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.2. 5.2020年东京奥运会于北京时间2021年7月23日到8月8日在东京奥林匹克体育场举行．某公司为推销某种运动饮料，拟在奥运会期间进行广告宣传，经市场调查，广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）的数据如下表所示： 广告支出费用x 2 3 4 5 6 销