8.1.2 样本相关系数（分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）

8.1.2 样本相关系数（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1　线性相关性的检验 1.下列说法错误的是（    ） A．在回归直线方程中，y与x具有负线性相关关系 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位 D．对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小 2.对四对变量与进行线性相关检验，已知是观测值组数，是相关系数，若已知①，；②，；③，；④，；则变量和具有线性相关关系的是 ． 3.对两个变量，的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是 10 9 8 7 6 5 2 3 3.5 4 4.8 5 A．负相关 B．正相关 C．先正后负相关 D．先负后正相关 4.已知下列说法： ①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大； ②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和； ③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，若，，，则． 其中说法正确的为 ．（填序号） 5.四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①与负相关，且； ②与负相关，且； ③与正相关，且； ④与正相关，且. 其中一定不正确的结论的序号是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 题型2　判断线性相关的强弱 1.下列说法错误的是(　　) A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 2.以下四个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③某项测量结果服从正态分布，，则； ④对于两个分类变量和的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大． 以上命题中其中真命题的个数为 ． 3.下列说法中，正确的个数为（    ） ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性同归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强； ④在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 A．3 B．2 C．1 D．0 4.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，|r|越大，模拟的拟合效果越好；②在一组样本数据不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；③对分类变量x与y的随机变量来说，越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为 ． 5.对两个变量的相关系数，有下列说法：（1）越大，相关程度越大；（2）越小，相关程度越大；（3）趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是 . 题型3 样本相关系数的计算 1.已知成对样本数据，，…，中，，…，不全相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数 . 2.若线性回归方程中的回归系数，则相关系数 ． 3.某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 使用年限x（单位：年） 1 2 3 4 5 6 7 失效费y（单位：万元） 2.90 3.30 3.60 4.40 4.80 5.20 5.90 由上表数据可知，y与x的相关系数为 . （精确到0.01，参考公式和数据：，，，） 4.某部门所属的10个工业企业的固定资产价值x与工业增加值y资料如下表（单位：百万元）： 固定资产价值x 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值y 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 根据上表资料计算的相关系数约为 ． 5.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系