内蒙古林西县第一中学2023-2024学年高一数学寒假作业９（函数）

寒假作业（函数）9 一、单选题 1．函数（）的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 2．若，则函数的最小值是（    ） A． B． C．4 D．5 3．若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数是定义在的偶函数，当时，，下列说法正确的是 A．函数的图象与轴有四个不同的交点 B．当时， C．不等式的解集为 D．对于任意，，若，则的最大值为2 6．若函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，现有函数，则它的对称中心为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，且在区间上是严格增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且当时，．给出以下四个结论： ①； ②可能是偶函数； ③在上一定存在最大值； ④的解集为． 其中正确的结论为（    ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 二、多选题 9．已知函数是上的减函数，则a的值可以是（       ） A． B． C．2 D．3 10．已知函数，则以下结论正确的是（    ） A．的图象关于原点对称 B．的图象关于y轴对称 C．在上单调递增 D．的值域为 11．已知函数的图象关于对称，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D． 12．已知函数，，给出以下结论，其中正确的结论是（    ） A．若定义在上的函数在是增函数，在也是增函数，则在为增函数 B．若为上的奇函数，且在内是增函数，，则的解集为 C．若为上的奇函数，则是上的偶函数 D．，都有函数在上是单调函数 三、填空题 13．函数在上是减函数，则实数的取值范围是 . 14．已知定义域为的奇函数，则的解集为 ． 15．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为 ． 16．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值； (2)用定义证明在上为减函数； (3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围 18．函数为定义在上的奇函数，已知当时， . (1)当时，求的解析式 ； (2)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； (3)若，求a的取值范围. 19．已知二次函数. (1)若，求在上的值域； (2)若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围. 20．已知函数 (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)解不等式. 21．已知函数. (1)试用单调性的定义证明函数在上的单调性； (2)求在上的最大值和最小值. 22．已知函数（）. (1)解不等式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业（函数）9 参考答案： 1．B 【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以根据单调性的性质知：函数在上单调递减， 所以当时，函数取到最大值为. 故答案为：B 2．D 【分析】先对已知函数变形，令，则，然后判断在的单调性，从而可求出其最小值. 【详解】，令，则， 设，，任取，且， 则 ， 因为，且，所以，， 所以，所以，即， 所以在单调递增， 所以. 故选：D. 3．A 【分析】依题意可知，分段函数在定义域上单调递减，分别限定各函数的单调性以及端点处的取值即可求出实数的取值范围. 【详解】根据题意可知，函数在上单调递减， 所以需满足，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A 4．D 【分析】对反比例型函数分离常数，由时的最小值为得到n，求出m范围. 【详解】由， 因为在上的最小值为， 所以时，， 所以， 易知反比例型函数在单调递减. 所以在处取到的最小值为， 即 ， 所以. 故选：D 5．D 【分析】A选项,令，解方程求出零点；B选项,利用奇偶性求解析式；C选项,令，解不等式，得到解集；D选项,分段讨论，求出的范围. 【详解】当时，. 对于A,当时，令可得或， 所以或， 由函数是定义在的偶函数可得，， 故函数的图像与轴有三个不同的交点，A不正确; 对于B,设，则，， 设，则，， 当时，，B不正确; 对于C,当时，令，则或， 所以或，， 由函数是定义在的偶函数可得，当时，， 综上：不等式的解集为，C错误; 对于D,不妨设，则， ①当时， ②当时，， ③当时，， ④当时，， 综上：对于任意的，，若，则，D正确， 故选：D 6．B 【分析】根据