内蒙古林西县第一中学2023-2024学年高一数学寒假作业８（函数）

寒假作业（函数）8 一、单选题 1．已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 2．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．是上奇函数，满足，在是减函数，则的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．定义在上的奇函数的图象是一条光滑连续的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 5．已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 7．已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足 ，则关于狄利克雷函数与L函数有以下四个结论： ①； ②函数是偶函数； ③ 函数图像上存在四个点，，，使得四边形是菱形； ④ 函数图像上存在四个点，，，使得四边形 是矩形； 其中所有正确结论的序号是 （    ） A．① B．②③ C．①③ D．①④ 二、多选题 9．下列所给命题中，是真命题的是（    ） A．若，则 B．对 C．，使得是奇函数 D．有些偶数能被3整除 10．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．图象关于原点对称 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（    ） A． B．的单调递增区间为 C．当时， D．的解集为 12．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为 14．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是 ． 15．若函数，则关于的不等式的解集为 . 16．已知函数对任意，都有成立，且当时，.有以下结论：①； ②是上的偶函数， ③若，则； ④函数在上是减函数. 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题 17．已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上是增函数； (3)解不等式：． 18．已知函数. (1)，不等式恒成立，求实数的范围； (2)若关于的不等式在有解，求实数k的取值范围. 19．函数的图象过点 (1)求实数的值，并判断函数的奇偶性；(2)利用单调性定义证明在区间上是增函数； (3)直接写出函数的单调递减区间 20．已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)直接写出的单调性； (3)若，求实数的取值范围. 21．已知函数. 求：(1)若为奇函数，求实数a的值； (2)在（1）的条件下，试判断在上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域. 22．已知函数是定义在上的偶函数，当时，有. (1)求函数的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业（函数）8 参考答案： 1．B 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 【分析】由知，在上单调递增，结合偶函数，知其在在上单调递减即可解. 【详解】对，满足， 等价于函数在上单调递增， 又因为函数关于直线对称，所以函数在上单调递减. 则可化为， 解得. 故选：B. 2．D 【分析】根据函数奇偶性，将所求不等式化为；再由函数的单调性，以及，即可求出结果. 【详解】∵为偶函数，∴， ∴可转化为． 而在上是减函数，且， 故时， 或， 故的解集为． 故选：D. 3．A 【分析】结合函数在的奇偶性，单调性和零点判断在上的单调性和零点，再结合不等式的性质即可求解. 【详解】因为是上奇函数，满足，在是减函数，所以在减函数，且， 由得或，由得或， 又，则，即，或，即. 所以的解集为或. 故选：A. 4．B 【分析】先根据函数的奇偶性求出函数的单调区间，从而求出和时，的范围，再由可得或，进而可得出答案. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增， 又，所以， 又因函数在区间上单调递减， 所以当时，或， 当时，或， 由，得或， 即或， 解得或或， 所