内蒙古林西县第一中学2023-2024学年高一数学寒假作业7（函数）

寒假作业（函数）7 一、单选题 1．函数的部分图象大致为（    ） A．  B．  C．   D．   2．下列函数中，在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．函数为偶函数，且对任意都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是偶函数，则的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D．， 7．函数的单调递减区间是（    ） A． B．和 C． D．和 8．函数的单调增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞） 9．已知函数，下列命题中: ①若函数在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数; ②若函数在区间上单调函数，则是函数在区间上的最大（最小）值； ③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点； 真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．“”是“函数在上为增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 13．若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．“函数在上为增函数”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 17．“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”. 如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D．2 20．若函数在上单调递减，则正数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 21．函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是 . 22．已知函数，则的单调递增区间为 . 23．函数的单调增区间为 24．函数的递减区间是 ． 25．函数 的单调递增区间是 . 26．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影. 设,用符号表示不大于x的最大整数，如称函数叫做高斯函数. 给出下列关于高斯函数的说法： ① ②若,则 ③函数的值域是 ④函数在上单调递增 其中所有正确说法的序号是 三、解答题 27．已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，若求的取值范围 28．已知函数是定义在上的偶函数，且． (1)求的值； (2)求使成立的实数的取值集合． 29．已知函数． (1)若在上是单调函数，求实数a的取值范围； (2)当时，求函数的单调区间． 30．已知函数． (1)判断在上的单调性，并用定义加以证明； (2)设函数，，求的值域． 31．已知函数 (1)若，且，求的值； (2)当时，若在上是增函数，求的取值范围； (3)若，求函数在区间上的最大值. 32．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； (3)用定义法证明函数在上单调递减. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业（函数）7 参考答案： 1．B 【分析】先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在的单调性或值域可得出正确答案. 【详解】由已知，， 则， 故是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误； 当时，，则， 故AD项错误，应选B. 又设，且， 则， 故，则有， 即，故在上单调递减. 综上，函数图象的性质与选项B中图象表示函数的性质基本一致. 故选：B. 2．D 【分析】利用基本初等函数的单调性