2024年中考数学复习专题练习题：相似

2024年中考数学复习专题练习题：相似 一、选择题 1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若 ＝ ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（　　） A．2 B． C． D．4 4．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为（　　） A． B．2 C． D．4 5．如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m B．6.4m C．8m D．9m 6．如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，正方形 的面积为1， 是 的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， ， ， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 （　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 9．如图，平行四边形中，E为延长线上的一点，且，交于点F.若，则的长为　 　. 10．如图，与位似，位似中心是点，若，则与的周长比是　 　. 11．如图，与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1∶2，，．若，则点C的坐标为　 　． 12．如图，在 中， ， ，点 、 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，而且 ，则 　 　. 13．如图，矩形纸片，，点E，F分别在，上，把纸片如图沿折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段于点G，则的值为　 　． 三、解答题 14．如图，已知在中，点、、分别在边、，上，，，如果，的面积是20，求的面积． 15．如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE=0.4m，EF=0.3m，测得边DF离地面高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB． 16．如图，在矩形中，点E为边上的一动点（点E不与点A，B重合），连接，过点C作，垂足为F． （1）求证：∽； （2）若，，求的长． 17．如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是的切线； （2）求证： 18．如图，、是两个等腰直角三角形，． （1）当时，求； （2）求证：； （3）求证：． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．B 8．A 9．2.5 10． 11．（1，1） 12． 13． 14．解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是20， ∴的面积是5． 15．解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠EDF=∠CDB ∴△DEF∽△DCB ∴= ∴=， ∴BC=7.5， ∴AB=AC+BC=9（m）． 16．（1）证明：四边形为矩形， ． ，垂足为F， ． ，， ． ∽． （2）解：∽， ， ． 在中，，， ， 即的长为2． 17．解(1)如图,连接 是的切线， 在和中, 是的切线. (2)连接是的切线， 又是的切线， 平分平分 又 又, 又 18．（1）解：如图，连接，BF，. 四边形是矩形， ，. ， ， 设，，则， ， 同法可证， ， ，， ，， ， ； （2）解：不变，理由是： 如图，连接，. 四边形是矩形， ，. ， ， 设，，则， ， 同法可证， ， ，， ，， ， ； （3）解：如图，连接，，过点作交的延长线于点. 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，四点共圆， ， ， ， （1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵、是两个等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴等腰直角中，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即是等边三角形， ∴； （2）证明：在（1）中有，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）证明：过H点作于点K，如图， ∵，， ∴， ∴，即是等腰， ∴， ∵，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， 在（1）中已证明， ∴